例2设二次型(x12x2,x3)=x2+x2+cx32+4x1x3+4x2x3 的秩为2。 1求参数c 2求一可逆变换将该二次型化为标准形 3f(x12x2,x3)=1是什么曲面? 由f(x1,x2,x3)=x12+x2+ax32+4x1x3+4x2x的秩为2 →系数矩阵A的秩为2,→C=8 f(x1,x2,x3)=x12+x2+8x32+4x1x3+4x2x3 2 (x1+2x3)+(x2+2x3) V1+ y2 y1=x1+2x3(x1=y-2y3 10-2 y2=x2+2x3{x2=y2-2y3C=01-2 y3=x3 13=y3 001的秩为 。 例 设二次型 2 2. ( , , ) 4 1 3 4 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 1 f x x x = x + x + c x + x x + x x 3. ( , , ) 1 ? 2. ; 1. ; 1 2 3 是什么曲面 求一可逆变换将该二次型化为标准形 求参数 f x x x = c ( , , ) 4 1 3 4 2 3 2 2 3 2 2 2 由f x1 x2 x3 = x1 + x + cx + x x + x x 的秩为  c = 8 2 2 3 2 1 3 = (x + 2x ) + (x + 2x ) 1 3 2 3 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = x1 + x + 8x + 4x x + 4x x 2 2 2 1 = y + y      = = + = + 3 3 2 2 3 1 1 3 2 2 y x y x x y x x      = = − = − 3 3 2 2 3 1 1 3 2 2 x y x y y x y y           − − = 0 0 1 0 1 2 1 0 2 C 系数矩阵A的秩为2