用配方法化二次型为标形的方法及惯性定理。 例1:用配方法化二次型为标准形,并求可逆变换矩阵。 f(x1,x2,x3)=x12+2x2+5x32+2x1x2+4x2x3 解:f(x12x2,x3)=x12+2x2+5x32+2x1x2+4x2x3 =(x12+2x1x2)+2x2+5x32+4x2x3 =(x1+x2)2+x22+5x32+4x2x3 =(x1+x2+(x2+2x32+x32 2 2 2 =y1+y2-+y3 y=x1+x2x1=y1-y2+2y3 2=x2+2x31x2=y2-2y3C=0 y3=x3 3=y3 001例1:用配方法化二次型为标 准形,并求可逆变换矩阵。 1 2 2 3 2 3 2 2 2 解: f (x1 , x2 , x3 ) = x1 + 2x + 5x + 2x x + 4x x 2 3 2 3 2 1 2 2 2 =（x1 + 2x x ）+ 2x + 5x + 4x x 2 3 2 3 2 2 2 =（x1 + x2 ） + x + 5x + 4x x 2 3 2 2 3 2 =（x1 + x2 ） +（x + 2x ） + x 2 3 2 2 2 1 = y + y + y      = = + = + 3 3 2 2 3 1 1 2 2 y x y x x y x x      = = − = − + 3 3 2 2 3 1 1 2 3 2 2 x y x y y x y y y 1 2 2 3 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = x1 + 2x + 5x + 2x x + 4x x           − − = 0 0 1 0 1 2 1 1 2 C 用配方法化二次型为标形的方法及惯性定理