三、随机变量的函数的数学期 定1设随机变量Y是随机变量X的函数：Y=g(X); (1)若X为离散型，且分布律为p=PX=x},k=1,2,… 则 E(Y)=Eg(X]=∑g(x)Pk. (3) k= (2)若X为连续型，其密度为f(x),则 E(Y)=E[g(X)]=[g(x)f(x)dx (4) 例9设X的分布律为 X -2 -1 0 1/2 P 1/6 1/3 1/41/12 1/6 求E(X2)、E(aX+b)·三、随机变量的函数的数学期 望 例9 设X的分布律为 X －2 －1 0 1 / 2 1 P 1 / 6 1 / 3 1 / 4 1 / 12 1 / 6 ( ) E(aX + b) 2 求 E X 、 ． 定理1 设随机变量Y 是随机变量 X 的函数:Y=g(X ); （1）若X为离散型, 且分布律为 则 . pk = P{X = xk }, k =1, 2,  E(Y) = E[g(X)]   = = 1 ( ) k k pk g x （2）若X为连续型，其密度为f( x )，则 ．  + − E(Y) = E[g(X )] = g(x) f (x)dx (3) (4)