0人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构4 尚本 定理3.7.1 设，是非齐次线性方程组AX=b 的两个解，5是其对应的齐次线性方程组X=O 的解，则 (1),一，是对应的齐次线性方程组=O的解 (2）1,+=1,2)是线性方程组AX=b的解 证明由于47-72)=A-A2=b-b=0 4,+）=4,=A花=b+0=b.定理得证. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 4 1 2 η , η AX = b  AX = O 定理3.7.1 设 是非齐次线性方程组 的两个解， 是其对应的齐次线性方程组 的解，则 1 2 （1） η − η 是对应的齐次线性方程组 AX = O 的解； η + (i =1,2) i （2）  是线性方程组 AX = b 的解. A( ) A A b b 0, 1 −2 = 1 − 2 = − = A(η ξ ) Aη Aξ b 0 b. i + = i − = + = 证明 由于 定理得证