第三章 线性方程组 目录 3.1线性方程组和高斯 (Gauss)消元法 3.2n维向量组及向量组的线性组合 3.3向量组的线性相关性 3.4向量组的秩 3.5向量空间 ☐3.6齐次线性方程组解的结构 四 3.7非齐次线性方程组解的结构 3.8应用举例 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学可
第三章 线性方程组 □ 3.1 线性方程组和高斯（Gauss）消元法 □ 3.2 维向量组及向量组的线性组合 □ 3.3 向量组的线性相关性 □ 3.4 向量组的秩 □ 3.5 向量空间 □3.6 齐次线性方程组解的结构 3.7 非齐次线性方程组解的结构 □ 3.8 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 n
本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 第二 新课3.7非齐次线性方程组解的结构 多小结 十六次课 必思考题及答案提示 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 3.7 非齐次线性方程组解的结构 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 十 六 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组
水人 3.7非齐次线性方程组解的结构 尚本 主题调 非齐次线性方 程组的通解 返回 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 3.7 非齐次线性方程组解的结构 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 非齐次线性方 程组的通解 返回
相关内容回预 水人 尚本 齐次线性方程组=O 的解的结构 齐次线性方程组的解构成解空间. 求通解的步骤 1.对素数矩阵进行初等行变换 2.写出同解方程 3.取自由未知量 4.写出基础解系 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 齐次线性方程组 AX = O 的解的结构. 求通解的步骤. 齐次线性方程组的解构成解空间. 1.对系数矩阵进行初等行变换 2.写出同解方程 3.取自由未知量 4.写出基础解系 4步
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构 尚幸 考虑n元非齐次线性方程组 AX=b, (3.7.1) 其中A为mxn矩阵，b≠0为m维向量.我们知道， 非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 系数矩阵A与增广矩阵(Ab) 的秩相等，且当这 两个矩阵的秩都等于未知量的个数时线性方程组 AX=b有唯一解. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 3.7 非齐次线性方程组解的结构 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 n AX = b 考虑 （3.7.1） A mn b 0 m AX = b A (A | b) AX = b 其中 为 矩阵, 为 维向量.我们知道， 有解的充分必要条件是 与增广矩阵 两个矩阵的秩都等于未知量的个数时线性方程组 有唯一解. 非齐次线性方程组 系数矩阵 元非齐次线性方程组 ， 的秩相等，且当这
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构2 尚本 这一节，将在非齐次线性方程组有解的条件下， 讨论其解的结构和求解方法.由3.6节知，齐次线性 组AX=O的解关于线性运算封闭. 对于非齐次线性方程组，这个性质不再保持 事实上，设X,X2是非齐次线性方程组 AX=b 的解，由于 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 2 这一节，将在非齐次线性方程组有解的条件下， 讨论其解的结构和求解方法.由3.6节知，齐次线性 AX = O X1 X2 , AX = b 组 事实上，设 是非齐次线性方程组 的解.由于 的解关于线性运算封闭. 对于非齐次线性方程组，这个性质不再保持
新课 水人 3.7非齐次线性方程组解的结构3 尚本 4(X +X2)=4X +AX2 =b+b=26*b 所以X+X2不再是AX=b的解. 但是，非齐次线性方程组 AX=b 与它对应的齐次线性方程组 AX-O 的解之间有着密切的联系， 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 3 A(X + X ) = AX + AX = b +b = 2b b, 1 2 1 2 所以 X1 + X2 不再是 AX = b 的解. 但是，非齐次线性方程组 AX = b 与它对应的齐次线性方程组 AX = O 的解之间有着密切的联系
0人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构4 尚本 定理3.7.1 设，是非齐次线性方程组AX=b 的两个解，5是其对应的齐次线性方程组X=O 的解，则 (1),一，是对应的齐次线性方程组=O的解 (2）1,+=1,2)是线性方程组AX=b的解 证明由于47-72)=A-A2=b-b=0 4,+）=4,=A花=b+0=b.定理得证. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 4 1 2 η , η AX = b AX = O 定理3.7.1 设 是非齐次线性方程组 的两个解， 是其对应的齐次线性方程组 的解，则 1 2 （1） η − η 是对应的齐次线性方程组 AX = O 的解； η + (i =1,2) i （2） 是线性方程组 AX = b 的解. A( ) A A b b 0, 1 −2 = 1 − 2 = − = A(η ξ ) Aη Aξ b 0 b. i + = i − = + = 证明 由于 定理得证
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构5 尚本 定理3.72 若是非齐次线性方程组 AX=6 的一个特解，则线性方程组4X=b的任一解刀 都可以表示为 =+5 的形式，其中5是对应的齐次线性方程组X=O 的解 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 5 η0 AX = b AX = b η = η + 0 AX = O 定理3.7.2 若 是非齐次线性方程组 的一个特解，则线性方程组 的任一解 都可以表示为 的形式，其中 是对应的齐次线性方程组 的解
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构6 尚本 证明 显然1=+(-70)，由定理3.7.1,5=1-1 是对应的齐次线性方程组AX=O的一个解，且 1=10+5 求非齐次线性方程狙的通解方法 定理3.7.2说明，为了求出非齐次线性方程组 X=b的全部解，只需找到它的一个特解以及对应 的齐次线性方程组AX=O的全部解即可.而对应的 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 6 ( ), = 0 + − 0 证明 显然 η η 由定理3.7.1， = − 0 是对应的齐次线性方程组 AX = O . η = η0 + 的一个解，且 AX = b 定理3.7.2说明，为了求出非齐次线性方程组 的齐次线性方程组 的全部解，只需找到它的一个特解以及对应 AX = O 的全部解即可.而对应的 求非齐次线性方程组的通解方法
