第三章 线性方程组 目录 3.1线性方程组和高斯 (Gauss)消元法 3.2n维向量组及向量组的线性组合 3.3向量组的线性相关性 3.4向量组的秩 四3.5向量空间 3.6齐火线性方程组解的结构 3.7非齐次线性方程组解的结构 3.8应用举例 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
第三章 线性方程组 □ 3.1 线性方程组和高斯（Gauss）消元法 □ 3.2 维向量组及向量组的线性组合 □ 3.3 向量组的线性相关性 □ 3.4 向量组的秩 3.5 向量空间 □ 3.6 齐次线性方程组解的结构 □ 3.7 非齐次线性方程组解的结构 □ 3.8 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 n
本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 必新课. 3.5向量空间 第二十 3.5.1向量空间与子空间 3.5.2 向量空间的基与维数 必小结 四次课 思考题及答案提示 练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 3.5 向量空间 3.5.1 向量空间与子空间 3.5.2 向量空间的基与维数 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 十 四 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组
水人 3.5向量空间 尚本 主题调 1.远算封闭 2.向量空间 3.子空间 4.基 5.维数 6,坐标 返回 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 3.5 向量空间 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 1.运算封闭 2.向量空间 3.子空间 4.基 5.维数 6.坐标 返回
相关内容回预 水人 尚本 集合 描述性桡念 具有特定性质 的对象的全体 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快系学可
快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 集合 具有特定性质 的对象的全体 描述性概念
水人 新课 3.5.1向量空间与子空间1 尚本 设V是由n维向量构成的集合，如对于任意的 a,BeV,均有a+BeV,则称集合V关于向量 的加法运算封闭；如对于任意的Qe',k∈R (R为实数集)，均有kaeV,则称集合'关于 向量的数乘运算封闭 定义3.51设V为n维向量构成的非空集合 若/关于向量的加法和数乘运算都封闭，则称 为向量空间 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
以人 新课 3.5.1 向量空间与子空间 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 V n , V + V V V, 设 是由 维向量构成的集合，如对于任意的 ，均有 ，则称集合 的加法运算封闭 ；如对于任意的 k R ，均有 k V ，则称集合 V 关于 关于向量 （ R 为实数集） 向量的数乘运算封闭 . V n V V 定义3.5.1 设 为 若 为向量空间. 维向量构成的非空集合， 关于向量的加法和数乘运算都封闭，则称
水人 新课 3.5.1向量空间与子空间2 尚幸 由定义3.5.1可知，全体n维向量构成一个向量 空间，称为n维向量空间，记作R”, 由一个零向量构成的集合0，也是一个向量空间， 称之为零空间 定义3.5.2设W是向量空间V的一个非空子集 如果W关于向量的加法和数乘运算都封闭，则称 W是V的一个子空间。 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司
维向量空间，记作 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.5.1 向量空间与子空间 2 n n n R 由定义3.5.1可知，全体 维向量构成一个向量 空间，称为 . 由一个零向量构成的集合 {0} 也是一个向量空间， 称之为零空间. W V W 定义3.5.2 设 是向量空间 如果 关于向量的加法和数乘运算都封闭，则称 是 V 的一个子空间. 的一个非空子集， W
0人 新课 3.5.1向量空间与子空间3 尚幸 向量空间V本身和V中零向量组成的零空间都是 V的子空间，这两个子空间称为V的平凡子空间， 它们分别构成的最大的和最小的子空间： 的其它子空间称为非平凡子空间. 例3.5.1证明n维向量的集合Y={(a,0,,0)a,eR 为向量空间且为的子空间. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.5.1 向量空间与子空间 3 向量空间 V 本身和 V 中零向量组成的零空间都是 V 的子空间，这两个子空间称为 它们分别构成 的最大的和最小的子空间. 的其它子空间称为非平凡子空间. V 的平凡子空间， V V n {( ,0, ,0) | } 1 T V = a1 a R n R 例3.5.1 证明 维向量的集合 为向量空间且为 的子空间
认人 新课 3.5.1向量空间与子空间4 尚幸 证明对于中任意向量 Q=(a10,0)）,阝=(b,0…0), 其中a,beR以及k∈R,有 a+阝=(@+b,0,s,0)eV, k@=(ka,0,…,0)e', 即V关于向量的加法和数乘运算都封闭，所以， /是向量空间，且由于VcR,故P是向量空间 且是R”的子空间. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
关于向量的加法和数乘运算都封闭，所以, 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.5.1 向量空间与子空间 4 V T 1 = (a ,0, ,0) T 1 = (b ,0, ,0) a1 ,b1 R k R 证明 对于 中任意向量 ， 其中 以及 ，有 + = a + b V T 1 1 ( ,0, ,0) k = ka V T 1 ( ,0, ,0) ， ， ， V V 即 是向量空间，且由于 n V R V n R ，故 是向量空间 且是 的子空间
0人 新课 3.5.1向量空间与子空间5 尚本 例3.5.2证明n维向量的集合 V={(a,a2,',a,)a1+a42+…+an=0,a,∈R,i=1,2,n 为向量空间且为R的子空间. 证明对于中任意向量a=(a,a2,,an), B=(b,b2,,b),其中 a+a2+…+a,=0,b+b2+…+bn=0 则 a1+b+a2+b2+…+an+bn=0, 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.5.1 向量空间与子空间 5 例3.5.2 证明 n 维向量的集合 {( , , , ) | 0, , 1,2, } 1 2 T 1 2 V a a a a a a a R i n = n + ++ n = i = n 为向量空间且为 R 的子空间. V T 1 2 ( , , , ) = a a an T 1 2 ( , , , ) n = b b b 证明 对于 中任意向量 ， ，其中 a1 + a2 ++ an = 0 ， b1 +b2 ++bn = 0 ， 则 a1 +b1 + a2 +b2 ++ an +bn = 0
0人 新课 3.5.1向量空间与子空间6 幸 从而 a+阝=(a+b,a+b2,,an+bn)e、 而对于任意的keR,由 ka+ka2++k@,=k(a+a+…+an)=0, 知 ka=(ka,ka,s,kan)∈ 即了关手向量的加法和数乘运算都封闭，所以， V是向量空间，且由于Vc",故V是向量空间 且是"的子空间. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.5.1 向量空间与子空间 6 n V R n R ，故 且是 的子空间. 从而 + = a + b a + b an + bn V T 1 1 1 2 ( , , , ) . 而对于任意的 k R ，由 k a1 + k a2 ++ k an = k(a1 + a2 ++ an ) = 0 ， 知 k = k a k a k an V T 1 2 ( , , , ) ， 即 V 关于向量的加法和数乘运算都封闭，所以, V 是向量空间，且由于 V 是向量空间
