河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性方程组 3.2 维向量组及向量组的线性组合

第三章 线性方程组 目录 3.1线性方程组和高斯 (Gauss)消元法 3.2维向量组及向量组的线性组合 3.3向量组的线性相关性 3.4向量组的秩 3.5向量空间 3.6齐火线性方程组解的结构 3.7非齐次线性方程组解的结构 3.8应用举例 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

第三章 线性方程组 □ 3.1 线性方程组和高斯（Gauss）消元法  3.2 维向量组及向量组的线性组合 □ 3.3 向量组的线性相关性 □ 3.4 向量组的秩 □ 3.5 向量空间 □ 3.6 齐次线性方程组解的结构 □ 3.7 非齐次线性方程组解的结构 □ 3.8 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 n

本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 必新课 第二十次课 3.2几维向量组及向量组的线性组合 》小结 必思考题及答案提示 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 3.2 维向量组及向量组的线性组合 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 十 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 n

水人 3.2维向量组及向量组的线性组合 尚本 主题调 1.n维向量 2.线性组合 3.线性表示 返回 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司

快乐学习 以人 为本 主 题 词 3.2 维向量组及向量组的线性组合 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 1. 维向量 2.线性组合 3.线性表示 n n 返回

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水人 新裸 3.2n维向量组及向量组的线性组合 尚本 我们知道，三维空间中的向量与三元有序数组 (x,y,z)形成 一一对应.在实际问题中，往往需要更 多的标量来描述某一个物理量.例如，温度场中各 点的温度I,不仅与各点的空间位置x,y,2有关， 而且与时间1有关，即T与四元有序数组(x,y,z,) 形成一一对应， x,y,2,) 一一对 温度 空间位置 时间 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司

有关，即 以人 新课 3.2 n 维向量组及向量组的线性组合1 为本 (x , y ,z) T x , y ,z t 点的温度 ，不仅与各点的空间位置 而且与时间 我们知道，三维空间中的向量与三元有序数组 形成一一对应.在实际问题中，往往需要更 多的标量来描述某一个物理量.例如，温度场中各 有关， 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 T 与四元有序数组 (x , y ,z ,t) T (x , y ,z ,t) 温度 形成一一对应； 空间位置 时间 一一对应

水人 新课3.2n维向量组及向量组的线性组合2 尚本 再如，空中导弹的飞行状态，需要用导弹在空中 的位置xy,:及相应的飞行速率y,xy,y,来刻画， 可用六元有序数组(x,y,,y,y,v)描述导弹的飞行 状态.为此，需要引入n维向量的概念. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

快乐学习 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 x y z v ,v ,v ( , , , , , ) x y z x y z v v v n 及相应的飞行速率 可用六元有序数组 状态.为此，需要引入 维向量的概念. 的位置 x , y ,z 再如 3.2 n 维向量组及向量组的线性组合2 ，空中导弹的飞行状态，需要用导弹在空中 来刻画， 描述导弹的飞行

水人 新课3.2.1 向量组与矩阵1 尚本 定义3.2.1nx1矩阵 a 02 CX= 称为1n维列向量，1xn矩阵a=(a,a4,,a,), 称为n维行向量. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司

快乐学习 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 3.2.1 向量组与矩阵 1 n1 , 2 1               = n a a a   定义3.2.1 矩阵 称为 n 维列向量， 1n 矩阵 ( , , , ), 1 2 T  = a a  an 称为 n 维行向量

以人 新课 3.2.1 n向量组与矩阵2 尚本 n维列向量与n维行向量统称为n维向量. 数a,称为n维向量的第个分量-1，，n 常用小写黑体字母a,B,y,…表示列向量，而用 a,B,y,…表示行向量.分量全为0的向量称为 零向量，记作0.本书中，如未作特别说明，向量 一般均是指分量为实数的列向量. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

快乐学习 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 3.2.1 n 向量组与矩阵2 n 维列向量与 n 维行向量统称为 n 维向量. ai n i (i = 1,  ,n). , , ,   T , T , T ,  数 称为 维向量的第 个分量 表示列向量，而用 一般均是指分量为实数的列向量. 常用小写黑体字母 表示行向量. 记作0.本书中，如未作特别说明，向量 分量全为0的向量称为 零向量

水人 新课3.2.1 n向量组与矩阵3 尚本 例3.2.1 对于mxn矩阵 0y1 a 2 A三 azi 02 a2n a n 我们可将其每 一行都看成是n维行向量，而每 列均可看成是m维列向量. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司

快乐学习 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 3.2.1 n 向量组与矩阵 3 mn , 1 2 21 22 2 11 12 1               = m m mn n n a a a a a a a a a A        n m 例3.2.1 对于 矩阵 我们可将其每一行都看成是 维行向量，而每一 列均可看成是 维列向量

水人 新课 3.2.1n 向量组与矩阵4 尚本 由于列向量和行向量分别就是列矩阵和行矩阵， 所以向量的运算满足矩阵的运算.例如，设 a=(a1,a2,,an),阝=(b,b2,…bn), 则其加法及数乘运算分别为 a b a +b a ka b, a2+b, ka Q+B ka=k b a ka 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

快乐学习 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 3.2.1 n 向量组与矩阵 4 由于列向量和行向量分别就是列矩阵和行矩阵， T a a an ( , , , )  = 1 2  ( , , ) , 1 2 T  = b b bn 所以向量的运算满足矩阵的运算. 例如，设 ， 则其加法及数乘运算分别为 , 2 2 1 1 2 1 2 1               + + + =               +               + = n n an bn a b a b b b b a a a      . 2 1 2 1               =               = n n k a k a k a a a a k k   