第二章 矩阵 目录 四 2.1 矩阵的概念 四 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵(1) 四 2.4 矩阵的分块 四 2.5 初等变换与初等矩阵 四 2.6 矩阵的秩 四 2.7 应用举例 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
第二章 矩 阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 ★ 2.3 逆矩阵(1) 2.4 矩阵的分块 2.5 初等变换与初等矩阵 2.6 矩阵的秩 2.7 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习
本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 新课 2.3 逆矩阵 第十一次 2.3.1矩阵的转置 2.2.4矩阵可逆的充分必要条件 小结必思考题及答案提示 保 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学可
快乐学习 以人 为本 ❖新课 2.3 逆矩阵 2.3.1 矩阵的转置 2.2.4 矩阵可逆的充分必要条件 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 十 一 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.3逆矩阵 尚本 主题调 1、可逆矩阵 2、 逆矩阵 3、 伴随矩阵法 4、 奇异矩阵 5、非奇异矩阵 返回 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 2.3 逆矩阵 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 1、可逆矩阵 2、逆矩阵 3、伴随矩阵法 4、奇异矩阵 5、非奇异矩阵 返回
相关内容回预 水人 尚本 伴随矩阵的概念及其性质 由n阶方阵A=(a,)的行列式A各个元素的代 数余子式A,所构成的方阵 A A21 概 A2 A.n A 称为矩阵A的伴随矩阵. 性质？AA=AA三AE 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
数余子式 伴随矩阵的概念及其性质 快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 n ( ) A = aij A Aij 由 阶方阵 的行列式 各个元素的代 所构成的方阵 , 1 2 12 22 2 11 21 1 * = n n n n n n A A A A A A A A A A 称为矩阵 A 的伴随矩阵. 性质： AA A A | A| E * * = = 概 念
水人 2.3.1逆矩阵的概念 尚本 精测：数有加法、减法、 乘法与除法运算，矩 阵也有加法、减法、乘法运算，那么，矩阵是否 也有除法运算呢 我们将2称为2的逆元，则221=1，一般地， 对于数a≠0，总存在唯一乘法逆元aI,使得 aa=1且aa=1.数的逆元在解方程中起着 重要作用例如，解一元线性方程ax=b,当a≠0 时，其解为x=ab=ba 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
快乐学习 以人 2.3.1 逆矩阵的概念 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 猜测：数有加法、减法、乘法与除法运算，矩 阵也有加法、减法、乘法运算，那么，矩阵是否 也有除法运算呢 1 ？ 2 − 2 2 1, 1 = − a 0 −1 a 1 1 = − a a 1. 1 = − a a 我们将 称为2的逆元，则 且 一般地， 对于数 ，总存在唯一乘法逆元 ，使得 数的逆元在解方程中起着 重要作用.例如，解一元线性方程 ax = b ，当 a 0 . . −1 −1 时，其解为 x = a b = ba
水人 2.3.1逆矩阵的概念（续1） 尚本 由于矩阵的乘法不满足交换律，因此将逆元概念 推广到矩阵时，式 aa=1且a1a=1中的两 个方程需同时满足，此外，根据两个矩阵乘积的 定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可 能得到一个完全的推广 美比 数的运算> 矩阵的运算 推广 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
由于矩阵的乘法不满足交换律，因此将逆元概念 推广到矩阵时，式 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵1 1 = − a a 1 1 = − 且 a a 中的两 个方程需同时满足. 此外，根据两个矩阵乘积的 定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可 能得到一个完全的推广. 类比 数的运算 矩阵的运算 推广 2.3.1 逆矩阵的概念（续1）
水人 2.3.1逆矩阵的概念（续2） 尚本 定义23.1对于n阶矩阵A,若有一个n阶矩阵 B,使得 AB=BA=E, (2.3.1) 则称矩阵A为可逆矩阵（或称矩阵A可逆)，而 矩阵B称为A的逆矩阵 问题：定义2.3.1中只要求B存在，没有要求B 唯一，那么，B是否唯 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
定义2.3.1 对于 阶矩阵 ，若有一个 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 n A AB = BA = E, 阶矩阵 ，使得 则称矩阵 为可逆矩阵（或称矩阵 可逆 ），而 称为 的逆矩阵. n A B （2.3.1） A 矩阵 B A 问题： ？ 定义2.3.1中只要求 B 存在，没有要求 B 唯一，那么， B 是否唯一 2.3.1 逆矩阵的概念（续2）
水人 2.3.1逆矩阵的概念（续3） 尚本 下面证明满足AB=BA=E的B是唯一的， 事实上，如果矩阵A有两个逆矩阵B,与B,则根 据定义，有 AB=B A=E,AB,=B A=E, 于是 B=BE=B(AB)=(BA)B,=EB,=B 即 唯一性 的证明 方法 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
的 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 下面证明满足 AB = BA = E B 是唯一的. A B1 , 事实上，如果矩阵 有两个逆矩阵 与 B2 据定义，有 , , AB1 = B1 A= E AB2 = B2 A= E ( ) ( ) . B1 = B1 E = B1 AB2 = B1 A B2 = EB2 = B2 . 则根 于是 即 逆矩阵是唯一的。 唯一性 的证明 方法 体会 2.3.1 逆矩阵的概念（续3）
人人 2.3.1逆矩阵的概念（续4） 尚本 将矩阵A的唯一的逆矩阵记为A，则 AA-=4-A=E 滋意：在式(2.31)中，A与B的地位是平等 的，所以B也是可逆矩阵，并且A与B互为逆 矩阵，即 B=4,4=B 引入逆矩阵概念后，需要解决的间题是： 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
也是可逆矩阵，并且 注意：在式（2.3.1）中， 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 A 的唯一的逆矩阵记为 −1 A . 1 1 AA = A A = E − − 将矩阵 ，则 A B B A B , . −1 −1 B = A A = B 与 的，所以 与 矩阵，即 的地位是平等 互为逆 2.3.1 逆矩阵的概念（续4） 引入逆矩阵概念后，需要解决的问题是：
水人 2.3.2矩阵可逆的充分必要条件 尚本 方阵A可逆的条件是什么？如果A可逆，如 何求A7 下面的定理解决了这两个问题 定理231方阵A可逆的充分必要条件是A≠0 当A可逆时，有 4-= (2.3.2） A 其中A*为矩阵A的伴随矩阵 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.2矩阵可逆的充分必要条件 A A −1 A 方阵 可逆的条件是什么？如果 何求 ？ 可逆，如 下面的定理解决了这两个问题. A | A | 0. A − = A A A | | 1 1 A* A 定理2.3.1 方阵 可逆的充分必要条件是 当 可逆时，有 其中 为矩阵 的伴随矩阵. , （2.3.2）
