第二章 矩阵 目录 四 2.1 矩阵的概念 ★2.2 矩阵的运算 四 2.3 逆矩阵 四 2.4 矩阵的分块 四 2.5 初等变换与初等矩阵 四 2.6 矩阵的秩 四 2.7 应用举例 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
第二章 矩 阵 2.1 矩阵的概念 ★ 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 矩阵的分块 2.5 初等变换与初等矩阵 2.6 矩阵的秩 2.7 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习
本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 &新课 ，2.2 矩阵的运算 第九次课 2.2.2 矩阵的乘法 小结 心思考题及答案提示 练习、1 作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学可
快乐学习 以人 为本 ❖新课 2.2 矩阵的运算 2.2.2 矩阵的乘法 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 九 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.2矩阵的运算《续) 尚本 主题调 1.一重求和符号 2,双重求和符号 3矩阵的乘法 4交换律 5.消去律 返回 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 1.一重求和符号 2.双重求和符号 3.矩阵的乘法 4.交换律 5.消去律 1 2.2 矩阵的运算（续） 返回 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.2.2矩阵的乘法 尚本 在作矩阵的乘法时，用求和符号比较方便，为此 在这里先作心点说明. 一重求和符号是我们所熟悉的，我们只指出以 下等式成立 ab.=h a=ha i=1 i=1 引入符号 这里的a与无关 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
快乐学习 以人 2.2.2 矩阵的乘法 为本 在作矩阵的乘法时，用求和符号比较方便，为此 在这里先作几点说明. 一重求和符号 是我们所熟悉的，我们只指出以 下等式成立： = = = n i i n i a bi ab 1 1 = = = = n i i n i bi a b a 1 1 这里的 a 与 i 无关. 引入符号 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
以人 2.2.2矩阵的乘法 (续1) 尚本 我们要用到形如 ∑∑a,b,的双重求和符号. i=1j=1 双重求和符号的意思是，先对第二个求和符号 求和，再对第一个求和符号求和.则有， 2艺62a++ =1=1 i=1 =ab+ab2+…+ab,n+ +ab+ab2+…+a2bn+ 引入符号 土 +anb+anb2+…+anbn 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
快乐学习 以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续1) 为本 = = m i n j ai bj 1 1 我们要用到形如 双重求和符号的意思是，先对第二个求和符号 求和，再对第一个求和符号求和 . 则有， 的双重求和符号 . = = = = = m i n j n i n j ai bj ai bj 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 n m i = ai b + b + + b = . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 m m m n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + + + + + + + + + + = + + + + 引入符号 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.2.2 矩阵的乘法（续2） 尚本 若交换求和符号的次序，则有 22a6,2a2(a+a,++a.b =1 =a,b,+a,b,+…+amb n m +ab2+a4,b2+…+anb ∑∑a,b,=∑∑ab i=1 i=l i=1 i=l +abn+abn+…+anb, 这两个等式的右端显然相等，因此有这就是 说，双重求和符号可以交换次序 引入符号 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
快乐学习 以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续2) 为本 若交换求和符号的次序，则有 j n j m i n j m i ai bj ai b = = = = = 1 1 1 1 = = + + + n j a a am bj 1 1 2 ( ) . 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 n n m n m m a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + + + + + + + + = + + + 这两个等式的右端显然相等，因此有这就是 说，双重求和符号可以交换次序. = = = = = n j m i i j m i n j ai bj a b 1 1 1 1 . 引入符号 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
以人 2.2.2 矩阵的乘法（续3） 尚本 例2.2.5 某校明后两年计划建筑教学楼与宿舍 楼建筑面积及材料耗用量列表如下： 建筑面积（单位：100m2) 建筑 时间 面积 教学楼 宿舍楼 明年 20 10 后年 30 20 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
快乐学习 以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续3) 为本 例2.2.5 某校明后两年计划建筑教学楼与宿舍 楼.建筑面积及材料耗用量列表如下： 建筑面积（单位：100 ） 2 m 建筑 时间 面积 教学楼 宿舍楼 明年 20 10 后年 30 20 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.2.2矩阵的乘法（续4） 尚本 材料（每1健筑面积）的平均耗用量() 材料 建筑 用量 钢材 水泥 铝材 教学楼 2 18 0.4 宿舍楼 1.5 15 0.5 因此，明后两年三种建筑材料的耗用量()为 材料 时间 思量 钢材 水泥 铝材 明年 20×2+10×1.5=55 20×18+10×15=510 20×0.4+10×0.5=13 后年 30×2+20X1.5=90 30×18+20×15=840 30×0.4+20×0.5=22 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
建筑面积） m 2 的平均耗用量（t） 材 料 建 筑 用 量 材料（每100 钢材 水泥 铝材 教学楼 2 18 0.4 宿舍楼 1.5 15 0.5 因此，明后两年三种建筑材料的耗用量（t）为 钢材 水泥 铝材 明年 20×2+10×1.5=55 20×18+10×15=510 20×0.4+10×0.5=13 后年 30×2+20×1.5=90 30×18+20×15=840 30×0.4+20×0.5=22 材 料 时 间 用 量 以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续4) 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习
水人 2.2.2矩阵的乘法 (续5) 尚本 若把上述三个数表用矩阵表示为： 2010 2 180.4 A= B= 3020 1.5150.5 20×2+10×1.5 20x18+10×15 20×0.4+10×0.5 C= 30×2+20×1.5 30×18+20×15 30×0.4+20×0.5 则矩阵C称为矩阵A与B的乘积 问数：矩阵C与A、B 奔 芳 元素之间有什么关系？ 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续5) 为本 若把上述三个数表用矩阵表示为： , 30 20 20 10 A = , 0.5 0.4 15 18 1.5 2 B = 则矩阵 C 称为矩阵 A 与 B 的乘积. , 30 0.4 20 0.5 20 0.4 10 0.5 30 18 20 15 20 18 10 15 30 2 20 1.5 20 2 10 1.5 + + + + + + C = 问题：矩阵 C 与 A、B 元素之间有什么关系？ 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习
水人 2.2.2矩阵的乘法（续6） 尚本 例2.2.6设有两个线性变换 21=ay+4122 (2.2.1) 22=421y1+022y2, 23=031y1+0322 y=bx+b12x2, y2=b11+b23 (2.2.2） 若需求出由X,x2到☑，22,23的线性变换，可将 (2.2.2）代入(2.2.10，得 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
以人 2.2.2 矩阵的乘法 (续6) 为本 例2.2.6 设有两个线性变换 = + = + = + . , , 3 31 1 32 2 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 z a y a y z a y a y z a y a y = + = + . , 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 y b x b x y b x b x （2.2.1） （2.2.2） 1 2 x , x 1 2 3 若需求出由 到 z ,z ,z 的线性变换，可将 （2.2.2）代入(2.2.1)，得 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习