第四章 相似矩阵与与一次型 目录 4.1n 维向量的内积 4.2 矩阵的特征值与特征向量 ☐4.3 相似矩阵 ☐4.4二次型 四4.5正定二次型 ☐4.6应用举例 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
□ 4.1 维向量的内积 □ 4.2 矩阵的特征值与特征向量 □ 4.3 相似矩阵 □ 4.4 二次型 4.5 正定二次型 □ 4.6 应用举例 目录 快乐学习 n 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 第四章 相似矩阵与二次型
本节授裸计划 人人 (2课时) 尚本 必复习 必新课 4.5正定二次型 第三十四次课 4.5.1正定二次型的概念 4.5.2正定二次型的判别 冬小结必思考题及答案提示 练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 4.5 正定二次型 4.5.1 正定二次型的概念 4.5.2 正定二次型的判别 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 三 十 四 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型
相吴内容国预1 水人 尚本 二次型的矩阵表示？ 定义4.41 含有n个变量x,x2,…,x,的二次 齐次多项式 f(X2)=aaa +422x2+anx2nX +dnn+a2n水十am 称为n元二次型 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
快乐学习 以人 相关内容回顾 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 二次型的矩阵表示？ 定义4.4.1 含有 齐次多项式 n 个变量 x1 , x 2 , , xn 的二次 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 x , , , n n n n n n n n n n n n n n a x x a x x a x a x x a x a x x f x x a x a x x a x x + + + + + + = + + 称为 n 元二次型
相关内容回预已 水人 尚本 从二次型的定义知，若令 a12 d21 a22 。 nl n2 nn 且设=A,则利用矩阵的乘法，二次型 可用矩阵表示为 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 从二次型的定义知，若令 = n n n n n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 且设 A = A T , 则利用矩阵的乘法，二次型 可用矩阵表示为 相关内容回顾 2
引 相关内容国预3 水人 尚本 f(xx2.x)=X AX 其中 X av X= X2 A三 01 02 020 X3 X4 An2 an=a j=1,2,,n 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 f (x ,x , ,x ) X AX T 1 2 n = ， 其中 = 4 3 2 1 x x x x X = n n nn n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 a a (i,j , , ,n). i j = j i = 1 2 ， 相关内容回顾 3
水人 4.5正定二次型 尚本 1.正定二次型 2.正定矩阵 3.主子式 4.顺序主子式. 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.5 正定二次型 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1.正定二次型 2. 正定矩阵 3. 主子式 4.顺序主子式
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念1 幸 有一种特殊的二次型，它在研究数学的其它 分支及物理、力学等领域中很有用，即正定二次 型.下面，我们将介绍正定二次型的基本概念及 性质 定义4.5.1二次型f,x2,,x),若对任意 组不全为零的实数C,c2,,cn都有∫(C,c2,,C)>0, 则称二次型x2,,x)为正定二次型， 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 1 有一种特殊的二次型，它在研究数学的其它 分支及物理、力学等领域中很有用，即正定二次 型. 下面，我们将介绍正定二次型的基本概念及 性质. 定义4.5.1 二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 组不全为零的实数 n c ,c , ,c 1 2 都有 ( , , , ) 0, f c1 c2 cn 则称二次型 ( ) n f x ,x , , x 1 2 为正定二次型 . ，若对任意一
水人 新课 4.5.1正定二次型的概念2 尚幸 首先给出最简单的二次型，来判别它是否为正 定的. 定理4.5.1二次型 f(x2x)=ax+aax 是正定的充分必要条件是 a1,02,,Qm 全大于零 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 2 首先给出最简单的二次型，来判别它是否为正 定的. 定理4.5.1 二次型 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f x x x = a x + a x ++ a x 是正定的充分必要条件是 a a an , , , 1 2 全大于零
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念3 幸 证明 (必要性)若二次型 f(2)=a+aax2 正定，则取一组数 X1=0,,X=0X,=1,X=0,…,X,=0 代入得 f0,0,…0,10…,0） =a02+a02+…+an02+a,1+a,02+…+a02-a,. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 3 证明 (必要性) 若二次型 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f x x x = a x + a x ++ a x 正定，则取一组数 x1 = 0, , xi−1 = 0, xi =1, xi+1 = 0, , xn = 0 代入得 ( ) a a an ai ai an ai f = + + + − + + + + + = 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0,0, ,0,1,0, ,0
0人 新课 4.5.1正定二次型的概念4 幸 因为fx2,x)正定，所以当=1,2，，n时 a=f0,0,,0,1,00>0,即得a,a2,,an全大于零. (充分性)若a,a,,a,全大于零，则对任意 一组不全为零的实数C1,C2,,Cn,有 fg,c2,…,cn)=a,c+acg+…+a,c 因为至少有一个c≠0于是a,c>0,所以 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.5.1 正定二次型的概念 4 因为 ( ) n f x ,x , , x 1 2 正定，所以当 i = 1,2, , n a = f (0,0, ,0,1,0, ,0) 0 i 即得 a a an , , , 1 2 全大于零. 时， ， (充分性) 若 a a an , , , 1 2 一组不全为零的实数 n c ,c , ,c 1 2 ，有 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f c c c = a c + a c ++ a c 因为至少有一个 c j 0 于是 0 2 aj c j ，所以 全大于零，则对任意