河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵 2.5 初等变换与初等矩阵

第二章 矩阵 目录 四 2.1 矩阵的概念 四 2.2 矩阵的运算 四 2.3 逆矩阵 四2.4 矩阵的分块 ★2.5 初等变换与初等矩阵 四 2.6 矩阵的秩 12.7 应用举例 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司

第二章 矩 阵  2.1 矩阵的概念  2.2 矩阵的运算  2.3 逆矩阵  2.4 矩阵的分块 ★ 2.5 初等变换与初等矩阵  2.6 矩阵的秩  2.7 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习

本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 新课2.5初等变换与初等矩阵 第十四 2.5.1矩阵的初等变换2.5.2 阶梯形矩阵 2.5.3最简形矩阵 2.5.4初等矩阵 2.5.5用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程 次 小结 思考题及答案提示 保 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司

快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 2.5 初等变换与初等矩阵 2.5.1 矩阵的初等变换 2.5.2 阶梯形矩阵 2.5.3 最简形矩阵 2.5.4 初等矩阵 2.5.5 用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 十 四 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵

2.5初等变换与初等矩阵 水人 尚本 主题调 1.线性方程组 的初等变换 2.矩阵的初等变换 3.阶梯形矩阵 4.最简形矩阵 5.初等矩阵 6.矩阵的标准形 7.初等变换法 返回 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司

快乐学习 以人 为本 主 题 词 2.5 初等变换与初等矩阵 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 1.线性方程组 的初等变换 2.矩阵的初等变换 3.阶梯形矩阵 4.最简形矩阵 5.初等矩阵 6.矩阵的标准形 7.初等变换法 返回

相关内容回预 水人 尚本 行列式的初等变换及其记法 3种： 行列式的初等行变换是指： (1)用一个非零常数k遍乘行列式的某一行； (2)互换行列式任意两行的位置， (3)将行列式某一行加上另一行的k倍. 本节课主要介绍矩阵初等变换的概念以 及用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司

行列式的初等变换及其记法 快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 3种： 本节课主要介绍矩阵初等变换 的概念以 及用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程. 行列式的初等行变换是指： （1）用一个非零常数 遍乘 行列式的某一行； （2）互换行列式任意两行的位置； （3）将行列式某一行加上另一行的 倍. k k

水人 新课 2.5.1 矩阵的初等变换 尚本 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运 算，它在解线性方程组、求可逆矩阵的逆矩阵及 矩阵理论的讨论中都起到重要作用， 我们知道，在中学用消元法解线性方程组时 经常要反复进行以下三种运算： 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快系学司

快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运 算，它在解线性方程组、求可逆矩阵的逆矩阵及 矩阵理论的讨论中都起到重要作用. 2.5.1 矩阵的初等变换 我们知道，在中学用消元法解线性方程组时 经常要反复进行以下三种运算: 新课

水人 2.5.1 矩阵的初等变换（续1） 尚本 (1)将一个方程遍乘一个非零常数k (2)将两个方程位置互换； (3)将一个方程遍乘一个常数k加到另一个 方程上去 这三种运算称为线性方程组的初等变换，而 且线性方程组经过初等变换后其解不变， 如果从矩阵的角度来看方程组的初等变换， 就有矩阵的初等行变换的概念. 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司

快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 (1) 将一个方程遍乘一个非零常数 k ； (2) 将两个方程位置互换； (3) 将一个方程遍乘一个常数 k 加到另一个 方程上去. 这三种运算称为线性方程组的初等变换，而 且线性方程组经过初等变换后其解不变. 如果从矩阵的角度来看方程组的初等变换， 就有矩阵的初等行变换 的概念. 2.5.1 矩阵的初等变换（续1）

人人 2.5.1 矩阵的初等变换（续2） 尚本 定义2.5.1矩阵的初等行变换是指： (1)用一个非零常数k遍乘矩阵的某一行 (k乘第行，记作rxk) (2)互换矩阵任意两行的位置（互换，J两 行，记作上)工)昌 (③)将矩阵某一行所有元素的k倍加到另 行的对应元素上（第）行的k倍加到第行上， 记作+k】 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司

记作 （互换 遍乘矩阵的某一行 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 定义2.5.1 矩阵的初等行变换 是指： （1）用一个非零常数 k （ k 乘第 i 行，记作 r k i  ）； （2）互换矩阵任意两行的位置 i, j 、 行，记作 i j r  r ）； （3）将矩阵某一行所有元素的 k 行的对应元素上（第 j 行的 k 倍加到第 i ). i j r + kr 两 倍加到另一 行上， 2.5.1 矩阵的初等变换（续2）

水人 2.5.1 矩阵的初等变换（续3） 尚本 把定义2.5.1中的“行”换成“列”，即得矩 阵的初等列变换的定义（所用记号是把r换成C. 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为矩阵 的初等变换 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司

快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 把定义2.5.1中的“行”换成“列”，即得矩 阵的初等列变换的定义(所用记号是把 r 换成 c. 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为矩阵 的初等变换. 2.5.1 矩阵的初等变换（续3）

水人 2.5.2 阶梯形矩阵 尚本 定义2.5.2满足下列两个条件的矩阵称为阶梯 形矩阵 (1)首非零元素（即非零行的第 一个不为零 的元素)的列标随着行标的递增而严格增大； (2)矩阵的零行位于矩阵的最下方（或无零 行) 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司

快乐学习 以人 2.5.2 阶梯形矩阵 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 定义2.5.2 满足下列两个条件的矩阵称为阶梯 形矩阵： (1) 首非零元素（即非零行的第一个不为零 的元素）的列标随着行标的递增而严格 增大； (2) 矩阵的零行位于矩阵的最下方（或无零 行）

水人 2.5.2 阶梯形矩阵 （续1) 尚本 例如，矩阵 3 4 0 2 0 02 6 5-1 M= B 3 0 0 0 都是阶梯形矩阵，而矩阵 2 0 -1120 C= 2 3 D 都不是阶梯形矩阵 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司

快乐学习 以人 2.5.2 阶梯形矩阵（续1） 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 例如，矩阵               − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 2 6 5 1 1 3 4 0 1 A          − = 0 0 1 0 0 1 2 3 1 1 2 0 ， B . 都是阶梯形矩阵，而矩阵          − = 0 2 1 0 0 1 2 3 1 1 2 0 C ， . 0 2 1 0 0 0 0 0 1 1 2 0          − D = 都不是阶梯形矩阵