第二章 矩阵 目录 四 2.1 矩阵的概念 四 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵(2) 四 2.4 矩阵的分块 四 2.5 初等变换与初等矩阵 四 2.6 矩阵的秩 四 2.7 应用举例 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
第二章 矩 阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 ★ 2.3 逆矩阵(2) 2.4 矩阵的分块 2.5 初等变换与初等矩阵 2.6 矩阵的秩 2.7 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 快乐学习
本节授裸计划 水人 (2课时) 苟本 必复习 新课2.3 逆矩阵(2) 第十二次 2.3.3 可逆矩阵的性质 必小结 必思考题及答案提示 练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐学司
快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 2.3 逆矩阵(2) 2.3.3 可逆矩阵的性质 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 十 二 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵
水人 2.3.3 可逆矩阵的性质 尚本 主题调 穿脱原理 可逆矩阵 的性质 返回 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 2.3.3 可逆矩阵的性质 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 1、穿脱原理 2、可逆矩阵 的性质 返回
相关内容回顺1 水人 尚本 逆矩阵的概念及其推论、可逆的充要条件 对于n阶矩阵A,若有一个n阶矩阵B,使得 AB=BA=E. 则称矩阵A为可逆矩阵（或称矩阵A可逆）， 而矩阵B称为A的逆矩阵 递矩阵 的桡念 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
，若有一个 阶矩阵 使得 为可逆矩阵（或 称矩阵 可逆）， 逆矩阵的概念及其推论、可逆的充要条件 快乐学习 以人 相关内容回顾 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 逆矩阵 的概念 n 阶矩阵 A n B, AB = BA = E, 对于 A A B A 则称矩阵 而矩阵 称为 的逆矩阵
相关内容国预2 水人 尚本 逆矩阵的概念及其推论、可逆的充要条件 推论：设A与B都是n阶矩阵，若AB=E （BA=E),则A与B都可逆，并且 遂矩阵 的性项 4=BB=A A可逆的充分必要条件A≠0， 可递的充要条件 本节课主要是利用这个推论证明可逆矩阵的 些性质 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
逆矩阵的概念及其推论、可逆的充要条件 快乐学习 以人 相关内容回顾 2 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 逆矩阵 的性质 A B n AB = E (BA = E) A B , . 1 1 A = B B = A − − 推论： 设 与 都是 阶矩阵，若 ，则 与 都可逆，并且 本节课主要是利用这个推论证明可逆矩阵的一 些性质. A 可逆的充分必要条件 A 0. 可逆的充要条件
水人 2.3.3可逆矩阵的性质 尚本 性质2.3.1若 A可逆，则A也可逆，且 (A)=A,A 证明由AA=E,得A‖A日E1A≠0， 故A可逆，在AA=E两边左乘以(A）即可 得出()=A由A‖A车1，有目A 或者，由可逆矩阵的定义中A,B的对等位置知 A,B互为逆矩阵，因此(A）=B=A 可逆 定义 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
可逆，则 快乐学习 以人 2.3.3 可逆矩阵的性质 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 A −1 A ( ) , 1 1 A = A − − | | | | . −1 −1 A = A 性质2.3.1 若 也可逆，且 A A = E −1 | || | | | 1, 1 = = − A A E | | 0, 1 − A −1 A A A = E −1 1 1 ( ) − − A ( ) . 1 1 A = A − − | || | 1, 1 = − A A | | | | . −1 −1 A = A 证明 由 ，得 故 可逆，在 两边左乘以 得出 由 有 即可 A, B ( ) . 1 1 1 A = B = A − − − 或者，由可逆矩阵的定义中 的对等位置知 A, B 互为逆矩阵，因此 可逆 定义
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续1） 尚本 性质2.32若矩阵A可逆，则矩阵 A也可逆，且 (A)=(A)P 证明由 AA=E,得 (AT=(44=ET=E 性质2.3.2表明，求矩阵的逆和求矩阵的转置这两 种运算可以交换次序 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
可逆，则矩阵 也可逆, 且 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续1） A T A ( ) ( ) . T −1 −1 T A = A 性质2.3.2 若矩阵 A A = E −1 ( ) ( ) . 1 T T 1 T T A A = AA = E = E − − 证明 由 ，得 性质2.3.2表明，求矩阵的逆和求矩阵的转置这两 种运算可以交换次序
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续2） 尚本 性质2.3.3若矩阵A可逆，数1≠0，则14 也可逆，且 (4)1= 证明 得0 从而命题的结论成立。 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续2） A 可逆，数 0 A . 1 ( ) −1 −1 A = A ( ) , 1 ( ) 1 1 1 A A A A = E = − − 性质 2.3.3 若矩阵 ，则 也可逆，且 证明 从而命题的结论成立
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续3） 尚本 性质2.3.4若方阵A,B可逆，则AB也可逆， 且 (AB)=B4 证明 (ABX(BA)=A(BB-)A=AEA=A4=E. 一切从定 义出发 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续3） A, B 可逆，则 AB 也可逆， ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 性质 2.3.4 若方阵 且 证明 ( )( ) ( ) . 1 1 1 1 1 1 AB B A = A BB A = AEA = AA = E − − − − − − 一切从定 义出发 体会
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续4） 尚本 在生活中也有这样的例子例如，用A表示穿 袜子，B表示穿鞋，则A口表示脱袜子，B表示脱鞋 在穿的时候应当先穿袜后穿鞋，顺序是B、脱的顺 序就应当反过来：先脱鞋后脱袜，就是B,这 也是 (AB)=BAH的一个例子，公式 (AB)=B-A- 也称为穿脱原理 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
表示脱袜子， 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续4） A B 在生活中也有这样的例子.例如，用 表示穿 袜子， 表示穿鞋， −1 A −1 则 B 表示脱鞋. AB , −1 −1 B A 1 1 1 ( ) − − − AB = B A 1 1 1 ( ) − − − AB = B A 在穿的时候应当先穿袜后穿鞋，顺序是 序就应当反过来：先脱鞋后脱袜，就是 也是 的一个例子. 公式 也称为穿脱原理. . 脱的顺 这