第四章相似矩阵与二次型 目录 四 4.1 n维向量的内积 4.2 矩阵的特征值与特征向量 ☐4.3相似矩阵 4.4二次型 4.5正定二次型 4.6应用举例 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
4.1 维向量的内积 □ 4.2 矩阵的特征值与特征向量 □ 4.3 相似矩阵 □ 4.4 二次型 □ 4.5 正定二次型 □ 4.6 应用举例 第四章 相似矩阵与二次型 目录 快乐学习 n 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型
本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习新课4.1 正交矩阵 4.1.1维向量的内积4.1.2维向量的长度 4.1.3维向量的夹角 第二十九次课 4.1.4正交向量组与施密特 (Schmidt) 正交化方法 4.1.5正交矩阵 必小结 必思考题及答案提示 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 4.1 正交矩阵 4.1.1 维向量的内积 4.1.2 维向量的长度 4.1.3 维向量的夹角 4.1.4 正交向量组与施密特（Schmidt） 正交化方法 4.1.5 正交矩阵 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 十 九 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型
相吴内容国预 水人 尚本 向重的夹角？向量的模（求意）？ 向量的内积（数量积）？ a.B=aB cos(a,B) cos0 a·B alB≠0) 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学可
快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 向量的夹角？向量的模（长度）？ 向量的内积（数量积）？ cos( , ). = (| || | 0). | || | cos = 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型
水人 4.1正交矩阵 尚本 1.n维向量的内积 2.长度 3.单位向量 4.夹角 5,正3交向量组 6,标准正交向量组 7,正交蒸 8,标准正交基 9,正交化 10,单位化 11,正交矩阵 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.1 正交矩阵 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1. 维向量的内积 2.长度 3.单位向量 4.夹角 5.正交向量组 6.标准正交向量组 7.正交基 8.标准正交基 9.正交化 10.单位化 11.正交矩阵 n
水人 新课 4.1.1n维向量的内积1 幸 在几何空间中，我们不仅考虑向量间的线性关 系，而且还要考虑向量的度量性质.几何空间中 最重要的度量概念是向量的长度和向量间的夹角： 在几何中，我们引进了向量的数量积 a·阝allBlcos0 c0s0= a阝 (axB≠0) aB 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
在几何空间中，我们不仅考虑向量间的线性关 系，而且还要考虑向量的度量性质.几何空间中 最重要的度量概念是向量的长度和向量间的夹角. 在几何中，我们引进了向量的数量积 4.1.1 维向量的内积 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 n =| || | cos, (| || | 0). | || | cos = n
水人 新课 4.1.1n维向量的内积2 尚幸 且在直角坐标系中，数量积的计算公式为 {x1,x2,x3}{y1,y2,3}=xy+x22+3y3, 并且向量的长度与夹角等度量性质都可以通过向 量的数量积表示： ak√a:a,cos0= B (0oB≠0) 要将几何空间中关于向量的度量概念推广到 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
要将几何空间中关于向量的度量概念推广到 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 2 , , , , , 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 x x x y y y = x y + x y + x y 且在直角坐标系中，数量积的计算公式为 并且向量的长度与夹角等度量性质都可以通过向 量的数量积表示： (| || | 0). | || | | | ; cos = = n
0人 新课 4.1.1n维向量的内积3 幸 维向量，可利用数量积的坐标计算公式，把几 何空间中关于向量的数量积推广到n维向量 定义4.1.1设n维向量 X X2 B= n n 令[a,β=xy+x2y2++nm 则称aB为向量 a与阝的内积 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
维向量，可利用数量积的坐标计算公式，把几 何空间中关于向量的数量积推广到 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 n 维向量的内积 3 n 维向量. 定义4.1.1 设 n 维向量 , , 2 1 2 1 = = n n y y y x x x , , 1 1 2 2 n n 令 = x y + x y ++ x y , 则称 为向量 与 的内积
水人 新课 4.1.1n维向量的内积4 尚幸 内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实 数.当a,B都是列向量时，有 [a,B]=a"B 当a,B都是行向量时， a,B=aBT 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 4 T , = , . T = 内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实 数. 当 都是列向量时，有 当 都是行向量时， , ； , n
水人 新课 4.1.1n维向量的内积5 尚幸 内积满足下列运算规律 (设a,B,y为n维向量，k为实数) (1)la.B]=IB.] (2)[ka,B]=kla,B]; (3)[+B,]a,小+B,小■ (4)a=0时，a,a=0,当o≠0时，a,小0 这些运算规律可根据内积定义直接证明 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学日
维向量， 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 5 , , n k 内积满足下列运算规律 为 为实数） （1） , = , ； （2） k, = k, ； + , = , +, = 0 时, ,= 0; 当 0 时 , , 0. 这些运算规律可根据内积定义直接证明. （设 （3） （4） ； n
水人 新课 4.1.1n维向量的内积6 本 定理4.1.向量a,B的内积满足如下的施瓦兹 不等式 [a,B]≤[a,a[B,B] 证明如果向量，阝线性相关，不妨设 a=kB,则 a,p]=kB,B=kIBβ] =[k3,k3]B,]=a,oB,] 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.1.1 维向量的内积 6 定理4.1.1 向量 , 不等式 , , , . 2 的内积满足如下的施瓦兹 , = k 证明 如果向量 线性相关，不妨设 ，则 [ , ][ , ] [ , ][ , ]. , [ , ] [ , ] 2 2 2 2 = = = = k k k k n