存节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 新课 1.1二阶和三阶行列式 第二次课 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 小结 必思考题及答案提示 练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快乐学可
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 ❖ 新课 1.1 二阶和三阶行列式 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 次 课 本节授课计划（2课时）
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系 尚本 主题调 1.余子式 2.代数余子式 3,行列式展开定理 返回 ninie.sa 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 主 题 词 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 1.余子式 2.代数余子式 3.行列式展开定理 第一章 行列式 返回
相关内容回预 水人 尚本 系数行列式不等于零 例1.1.1 利用三阶、三阶行列式求解. 例1.1.2 可直接把解用原方程组的 例1.1.3 系数及常数项表示出来 间题：四元、五元、…n元线性方程组的 解用原方程组的系数及常数项如何表了 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学日
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 相关内容回顾 例1.1.1 例1.1.2 例1.1.3 利用二阶、三阶行列式求解. 系数行列式不等于零 可直接把解用原方程组的 系数及常数项表示出来. 问题：四元、五元、 元线性方程组的 解用原方程组的系数及常数项如何表示 n ？ …… 第一章 行列式
以人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系 尚本 为了将这个结论推广到未知量更多的一般线 性方程组，需要把二、三阶行列式的概念推广， 引进阶行列式的概念，为此先分析一下二、 三阶行列式的关系.由三阶行列式与三阶行列式 的定义有 012 03 022 023 31 032 C33 =a1(a22a33-a23a32）-a12(a21433-a23a31)+a13（a21a32-a22a3) 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东骨司
阶行列式的概念，为此先分析一下二、 三阶行列式的关系.由三阶行列式与二阶行列式 的定义有 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 为了将这个结论推广到未知量更多的一般线 性方程组，需要把二、三阶行列式的概念推广， 引进 n 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a ( ) ( ) ( ) = a11 a22a33 − a23a32 − a12 a21a33 − a23a31 + a13 a21a32 − a22a31 第一章 行列式 推广
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续1） 尚本 C22 C23 2 C23 a2122 2 1.1.6) 32 a33 Q32 由此式可以看出，三阶行列式等于它的第三 行每个元分别乘一个二阶行列式的代数和同时 也看到三阶行列式的计算可以转化为二阶行列式 的计算.那么一个重要的问题是n阶行列式的计算 能否转化为-1阶或更低阶行列式的计算呢？ n 阶行列式 n-1阶行列式 化 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学司
阶行列式的计算 由此式可以看出，三阶行列式等于它的第一 行每个元分别乘一个二阶行列式的代数和. 同时 也看到三阶行列式的计算可以转化为二阶行列式 的计算. 那么一个重要的问题是 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系 (续1) 3 1 3 2 2 1 2 2 1 3 3 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a a = a − + n 能否转化为 n −1 阶或更低阶行列式的计算呢？ （1.1.6） n 阶行列式 n −1 阶行列式 化归？ 第一章 行列式
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续2） 尚本 为了进一步了解(1.1.6) 式的3个二阶行列式 与原来的三阶行列式的关系，我们引入余子式 和代数余子式的概念 在三阶行列式 a 2 D 2 22 d23 d32 033 中，把元素a(i=1,2,3,=1,2,3)所在的第i行与第 」列划去，剩下的元素保持原来的相对位置不变 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系(续2) 为了进一步了解（1.1.6）式的3个二阶行列式 与原来的三阶行列式的关系，我们引入余子式 和代数余子式 的概念. 在三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = a ( i = 1, 2 ,3; j = 1, 2 , 3) ij i j 中，把元素 所在的第 行与第 列划去，剩下的元素保持原来的相对位置不变 第一章 行列式
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续3） 尚本 构成的二阶行列式称为元素a,的余子式，记作M, 记4=()M,称An为元素a,的代数余子式. 例如，在三阶行列式D中，元素a2的余子式 M是在D中，划去元素a2所在的第行1与第2列 后剩下的元素所构成的二阶行列式 D 021 023 M 23 a; 039 33 32 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快乐骨司
, 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 与第 列 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系(续3) 构成的二阶行列式称为元素 aij . M ij ( 1) . ij i j Aij M + = − Aij aij 的余子式，记作 记 称 为元素 的代数余子式. D a12 M12 D a12 , 31 33 21 23 12 a a a a M = 例如，在三阶行列式 中，元素 的余子式 是在 中，划去元素 后剩下的元素所构成的二阶行列式 所在的第行 1 2 第一章 行列式
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续4） 尚本 而元素a2 的代数余子式为 A,=(2M, 03 应用代数余子式的概念，(1.1.6)式可以写成 D=a1A+42A2+a3A13 即三阶行列式等于它的第一行每个元素与它的代 数余子式的乘积之和这个表达式通常 称为：行列式按第一行展开的展开式 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系(续4) a12 ( ) 31 33 21 23 12 1 2 12 1 a a a a A = − M = − + , D a11A11 a12A12 a13A13 = + + 而元素 的代数余子式为 应用代数余子式的概念，（1.1.6）式可以写成 即三阶行列式等于它的第一行每个元素与它的代 数余子式的乘积之和.这个表达式通常 称为：行列式按第一行展开的展开式. 第一章 行列式
水人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续5） 尚本 例1.1.4利用二阶与三阶行列式的关系计算行列式 3 247 解 105 143 ( 0(国 13 27 +5( 24 247 =1×16-0+5×-4=4 猜按第二行 第三行展开。 问数1是否可以按其它行展开？ 问数2，是否可以按列展开？ 精按第一列展开。 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学司
. 2 4 7 1 4 3 1 0 5 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系(续5) 2 4 7 1 4 3 1 0 5 ( ) ( ) ( ) 2 4 1 4 5 1 2 7 1 3 0 1 4 7 4 3 1 1 1+1 1+2 1+3 = − + − + − 解 例 1.1.4 利用二阶与三阶行列式的关系计算行列式 =116 − 0 + 5(− 4) = −4. 问题1：是否可以按其它行展开？ 第一章 行列式 请按第二行、 第三行展开。 问题2：是否可以按列展开？ 请按第一列展开
人人 1.1.3二阶与三阶行列式的关系（续6） 尚本 行列式按第一行展开的结果还可以进一步推 广为如下行列式展开定理： 定理1.1.1三阶行列式等于它的任一行或任一 列的每个元素与它的代数余子式的乘积之和，即 D=a41+a242+a4,-∑4,4 (=1,2,3）(1.1.7） 或 D=a,4,+a,4,+a,4,∑a,4,(l,2,3) (1.1.8) 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快乐骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 1.1.3 二阶与三阶行列式的关系(续6) ( 1, 2 , 3) 3 1 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = = = D a A a A a A a A i j i i i i i i i j i j ( 1, 2 , 3 ) 3 1 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = = = D a A a A a A a A j i j j j j j j i j i j 行列式按第一行展开的结果还可以进一步推 广为如下行列式展开定理 : 定理1.1.1 三阶行列式等于它的任一行或任一 列的每个元素与它的代数余子式的乘积之和，即 （1.1.7） 或 （1.1.8） 第一章 行列式