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第2期 常铁柱等：软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 181 将式(7)带入周向应变方程式(5)得周向应变 m=1+1.27ko9 Cmax E 0.8 (17) 为： h p) -+(I-约+， 1 式中，ko为考虑了理论和实际值存在差距而作的一 (9) 个修正系数，根据模型取值为0.45；òmx为带钢接触 逐层迭代计算时，上式中的dr=h(h为带材厚 表面不平度最大值，它包括微观表面不平度和宏观 度)，而dP:则为该层上下表面的压力增量 不平度，宝钢提供的相关资料取6ma=1.52×10-5 卷取第一1层时，第j层的周向弹性位移为： m;h为带钢厚度. u-1,j= (7)钢卷应力计算.根据以上公式，可以推导 全tl-9-t- 出带钢层间压应力计算公式，由式(10)和(11)有： (10) △时十u-l,j厂E + P可 式中，u-1,小、r-1,小、h-1,小p-1,为卷取第i一1层 (1- 时，第层的周向弹性位移、半径、厚度、压应力， (18) 因此，根据式(10)可以得到，当带钢卷取第i层 再由式(7)，张力和等效周向力的关系可以推出 时，第j层带钢相对于卷取第i十1时第j层的周向 张力 位移增量为： (8)位移影响函数计算，不同于理想条件下平 △u=可一i-1,j (11) 板的卷取解析公式，带钢沿宽度方向上厚度、温度、 同理，带钢卷取第一1层时第j层的径向应变 延伸率是不一致的：因此，当考虑到这些因素的影响 为： 后，就得把带钢沿宽度方向进行必要的离散，使其切 e.i-1,j- Pi-1.j 分为纤维条来处理 根据等效周向力的连续性，有： r-1. hi-1.j 12) m 0对=0，j1= 因此，根据式(12)可以得到，当带钢卷取第i层 十π(T一T,j十1Ti,jt1)/（Ti,t1一T对） 时，第j层带钢相对于卷取第i十1时第j层的径向 (19) 应变增量为： 式中，可为等效周向张应力，包含了用位移法等效 △e=r一e,-1,j (13) 到周向的摩擦力， 用相对厚度变化量表示该层径向应变增量为： 带钢径向受力平衡方程为： △hi △ P对r对一Pi,j十1Ti,j汁1= (14) （Ti,汁1一T时）o对十π(T对T到一Tij十1ij1)十 (4)卷筒外表面弹性位移。将卷筒当作厚壁圆 （r+1-r)(2-Q+1,） 筒，其外半径为r0,内半径为T。,卷筒材料的弹性模 2b (20) 量为Eo,泊松比为o,因此，卷取第i层后卷筒外 式中，如为卷取第i层时，带钢在第s条，第一1层 表面相对于卷取第一1层的位移为： 与第j层之间的摩擦力；b为离散带钢的条元宽度， 2 =房-话-4(p1p-1.)）( 设a陆为第k条元载荷对第s条元钢卷位移的 (15) 影响函数，它是xk=(k一0.5)b和x。=(s一0.5)b (5)位移连续方程，在卷取过程中，钢卷各层 的函数，图4中各条元上下表面受力为： 间保持着紧密接触，因此钢卷上下层的变形位移是 Fk=[Pi,jt1r,j+1十动(ri,j+1一r阿)]bd0 连续，卷取第i层后第j层相对于卷取第i一1层时 Fk=p时r动d0 第j层得的径向弹性位移为： (21) △u=△ui,j-1十△h (16) k1[x(3x。-xE)]0≤xk<x 其中，下标r表示径向 1[x3】≤<B2(2) (6)卷紧密系数的确定，关于钢卷紧密系数与 径向压力的关系，国内外许多学者都做过研究，本文 式中，=6r1=竖，M=十40 2 采用连家创模型： 因此，根据式(19)~(22)可以求得第j层带钢将式（7）带入周向应变方程式（5）得周向应变 为： εθ＝ 1 E σ0＋（1—μ） pi＋ r d pi d r （9） 逐层迭代计算时上式中的 d r＝h（ h 为带材厚 度）而 d pi 则为该层上下表面的压力增量． 卷取第 i—1层时第 j 层的周向弹性位移为： ui—1j＝ ri—1j E σ0＋（1—μ） pi—1j＋ ri—1j pi—1j＋1— pi—1j hi—1j （10） 式中ui—1j、ri—1j、hi—1j、pi—1j为卷取第 i—1层 时第 j 层的周向弹性位移、半径、厚度、压应力． 因此根据式（10）可以得到当带钢卷取第 i 层 时第 j 层带钢相对于卷取第 i＋1时第 j 层的周向 位移增量为： Δuij＝ uij— ui—1j （11） 同理带钢卷取第 i—1层时第 j 层的径向应变 为： εri—1j＝ m E 1— μ m pi—1j— μ m σ0＋ ri—1j pi—1j＋1— pi—1j hi—1j （12） 因此根据式（12）可以得到当带钢卷取第 i 层 时第 j 层带钢相对于卷取第 i＋1时第 j 层的径向 应变增量为： Δε＝εrij—εri—1j （13） 用相对厚度变化量表示该层径向应变增量为： Δεij＝ Δhij h （14） （4） 卷筒外表面弹性位移．将卷筒当作厚壁圆 筒其外半径为 r0内半径为 rc卷筒材料的弹性模 量为 E0泊松比为 μ0．因此卷取第 i 层后卷筒外 表面相对于卷取第 i—1层的位移为： u0＝ r0 E0 r 2 0＋ r 2 c r 2 0— r 2 c —μ0 （ pi1— pi—11） （15） （5） 位移连续方程．在卷取过程中钢卷各层 间保持着紧密接触因此钢卷上下层的变形位移是 连续卷取第 i 层后第 j 层相对于卷取第 i—1层时 第 j 层得的径向弹性位移为： Δurij＝Δurij—1＋Δhij （16） 其中下标 r 表示径向． （6） 卷紧密系数的确定．关于钢卷紧密系数与 径向压力的关系国内外许多学者都做过研究本文 采用连家创模型［4］： m＝1＋1∙27k0 δmax h E p 0∙8 （17） 式中k0 为考虑了理论和实际值存在差距而作的一 个修正系数根据模型取值为0∙45；δmax为带钢接触 表面不平度最大值它包括微观表面不平度和宏观 不平度宝钢提供的相关资料取 δmax＝1∙52×10—5 m；h 为带钢厚度． （7） 钢卷应力计算．根据以上公式可以推导 出带钢层间压应力计算公式由式（10）和（11）有： pij＝ Δuij＋ ui—1j— rij E σ0＋ rij pij＋1— pij hij （1—μ） rij E （18） 再由式（7）张力和等效周向力的关系可以推出 张力． （8） 位移影响函数计算．不同于理想条件下平 板的卷取解析公式带钢沿宽度方向上厚度、温度、 延伸率是不一致的；因此当考虑到这些因素的影响 后就得把带钢沿宽度方向进行必要的离散使其切 分为纤维条来处理． 根据等效周向力的连续性有： σ′sij＝σsij＋1＝ σsij＋π（ rsiτj sij— rsij＋1τsij＋1）／（ rsij＋1— rsij） （19） 式中σ′sij为等效周向张应力包含了用位移法等效 到周向的摩擦力． 带钢径向受力平衡方程为： psijrsij— psij＋1rsij＋1＝ （ rsij＋1— rsij）σsij＋π（ rsiτj sij— rsij＋1τsij＋1）＋ （ r 2 sij＋1— r 2 sij）（ Qsij— Qs＋1ij） 2b （20） 式中τsij为卷取第 i 层时带钢在第 s 条第 j—1层 与第 j 层之间的摩擦力；b 为离散带钢的条元宽度． 设 ask为第 k 条元载荷对第 s 条元钢卷位移的 影响函数它是 xk＝（ k—0∙5） b 和 xs＝（ s—0∙5） b 的函数图4中各条元上下表面受力为： F′k＝［ pkij＋1rkij＋1＋σ′kij（ rkij＋1— rkij）］ b·dθ Fk＝ pkijrkijb·dθ （21） ask＝ k1［ x 2 k（3xs— xk）］ 0≤ xk＜ xs k1［ x 2 s（3xk— xs）］ xs≤ xk＜B／2 （22） 式中k1＝ 1 6EI I＝ Mh 3 12 M＝ rsij＋ rsij＋1 2 dθ． 因此根据式（19）～（22）可以求得第 j 层带钢 第2期 常铁柱等： 软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 ·181·