经典悖论漫游(及续篇) 作者:泽熙2003-10-141:40:34 出处:博客中国( Blogchina. com) 古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考 吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解 决又往往可以给人带来全新的观念。 本文将根据悖论形成的原因,粗略地把它归纳为六种类型,分上、中、下三个部份。这 是第一部份: 由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论 ()由自指引发的悖论 以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题:如果从肯定命题入手,就会得到它的 否定命题:如果从否定命题入手,就会得到它的肯定命题 1-1谎言者悖论 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯( Epimenides):“所有克利特人都说谎 他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 《圣经》里曾经提到:“有克利特人中的一个本地中先知说:“克利特人常说谎话,乃是 恶兽,又馋又懒”(《提多书》第一章)。可见这个悖论很出名,但是保罗对于它的逻辑解 答并没有兴趣。 人们会问:艾皮米尼地斯有没有说谎?这个悖论最简单的形式是 1-2“我在说谎” 如果他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话;但是如果这是实话 他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版 1-3“这句话是错的 这类悖论的一个标准形式是:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A, 这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达 哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发 展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他 们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠 正的方法是什么。在1903年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打 断了。 他说:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾:“那个说谎的人说:‘不论我说 什么都是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。只 是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”(同上) 罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的 些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题:其余仿此,以至无穷。”但是 这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这 件事,但是毫不成功。”(同上)经典悖论漫游（及续篇） 作者：泽 熙 2003-10-14 1:40:34 出处：博客中国(Blogchina.com) 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考， 吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解 决又往往可以给人带来全新的观念。 本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这 是第一部份： 由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论 ㈠由自指引发的悖论 以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的 否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。 1-1 谎言者悖论 公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎， 他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是 恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解 答并没有兴趣。 人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是： 1-2 “我在说谎” 如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话， 他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版： 1-3 “这句话是错的” 这类悖论的一个标准形式是：如果事件 A 发生，则推导出非 A，非 A 发生则推导出 A， 这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。 哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发 展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他 们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠 正的方法是什么。在 1903 年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打 断了。” 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说 什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只 是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”（同上） 罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那 些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是 这一方法并没有取得成效。“1903 年和 1904 年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一 件事，但是毫不成功。”（同上）