第三节分部积分法 教学目的：使学生掌握不定积分的分部积分法。 教学重点：不定积分的分部积分法。 教学难点：分部积分法中u与的选取。 教学过程： 设u=(x),v=x),则有 (uv)'=u'v+uv d(uv)=vdu+udv 两端求不定积分，得 ∫(uvy'dk=「vudk+「uv'dh 学 「duv)=「vdu+「udr ∫ud=uv-∫vdu 3-1 「uv'd=uv-「vidk (3-2 公式(31)或(3-2)称为不定积分的分部积分公式。 例l.求∫xcosxdx 解：「xcosxdx=「xdsin x =xsnx-∫snxd =xsin x+cosx+C 例2.求「x2edk 解：∫xe'dk=∫xde第三节 分部积分法 教学目的：使学生掌握不定积分的分部积分法。 教学重点：不定积分的分部积分法。 教学难点：分部积分法中 u 与 dv 的选取。 教学过程： 设 u = u(x)， v = v(x) ，则有 (u v) = u  v + u v  或 d(u v) = v du + u dv 两端求不定积分，得    (u v)dx = vu dx + u v dx 或    d(u v) = v du + u dv 即   u dv = u v − v du (3-1) 或   u v dx = u v − vu dx (3-2) 公式 (3-1) 或 (3-2) 称为不定积分的分部积分公式。 例1． 求  x cos xdx 解：   x cos xdx = xd sin x x x x C x x xdx = + + = −  sin cos sin sin 例2． 求  x e dx 2 x 解： x x x e dx x de   = 2 2