=x2e-∫e'2 =x2e'-2[xe'dx =x2e-2xe-∫e'd) =xe*-2xe'+2e*+C 注1：由例1和例2可以看出，当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数 函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为小加。 例3.求∫xnxd 解：∫xhxk=打nxd =hx-小xdh =业nx-小ad -hx-zx+C -xhx-ix+C 例4. 求[xarctan xdx 解：∫xarctan xdx=faretanxd arctan-darctan -0f-之个 =)产arctan-x+arctan+C 注2：由例3和例4可以看出，当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函 数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为4，其余部分取为。 例5.求「esin xdx 解：∫snxdx=∫sin xde x e xe e C x e xe e dx x e xe dx x e e dx x x x x x x x x x x = − + + = − − = − = −    2 2 2( ) 2 2 2 2 2 2 注 1：由例 1 和例 2 可以看出，当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数 函数乘积，做分部积分时，取幂函数为 u ，其余部分取为 dv 。 例3． 求  x ln xdx 解：   = 2 ln 2 1 x ln xdx xdx     x x x C x x x C x x xdx x x x d x = − + +      = − = − = −   2 2 2 2 2 2 2 4 1 ln 2 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln ln 2 1 例4． 求  x arctan xdx 解：   = 2 arctan 2 1 x arctan xdx xdx   x x x x C dx x x x dx x x x x x x x d x = − + +       + = − −       + = − = −    arctan arctan 2 1 ) 1 1 arctan (1 2 1 1 arctan 2 1 arctan arctan 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 注 2：由例 3 和例 4 可以看出，当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函 数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为 u ，其余部分取为 dv 。 例 5． 求  e xdx x sin 解：   = x x e sin xdx sin xde