西安电子科技大学S3.5.1等价关系软件学院家【例题】A=(a,b,,d)，A上的二元关系R=(<a,a>，<a,b><b,a>,<b, b>,<c, c>,<c,d>,<d,c>,<d,d>),验证关系R是等价关系。解答：(i）因为I二R，所以是自反的：(ii) 因为R-1={<a, a>,<b,a>,<a, b>,<b, b>,<c,c>,<d,c>,<c,d>，<d,d>)=R，所以R是对称的;(ii) 因为R.R={<a, b>,<a, a>,<b, a>,<b,b>,<c,d>，<C,c>,<d，d>,<d,c>}二R，所以R是传递的。综上所述，R是等价关系，其关系图如图所示。西安电子科技大学 软件学院 【例题】A={a, b, c, d}，A上的二元关系R={<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, b>, <c, c>, <c, d>, <d, c>, <d, d>}，验证关 系R是等价关系。 §3.5.1 等价关系 解答： （i）因为IA⊆R，所以是自反的； （ii）因为R-1={<a, a>, <b, a>, <a, b>, <b, b>, <c, c>, <d, c>, <c, d>, <d, d>}= R，所以R是对称的； （iii）因为R◦R={<a, b>, <a, a>, <b, a>, <b, b>, <c, d>, <c, c>, <d, d>, <d, c>}⊆R，所以R是传递的。 综上所述，R是等价关系，其关系图如图所示