西安电子科技大学等价关系$3.5.1软件学院【例题】设I为整数集，I上的模3相等关系R={<x，y>]x三y（mod3，证明R是等价关系。证明：(i)对于任一aEI，有a三a(mod 3)，即<a,a>ER，所以R是自反的；(ii）若<a，b>ER，则有a=b(mod3)，即存在mEI,使得a-b=3m，于是有b-a=-3m，因此b=a(mod3)，即<b,a>ER，所以R是对称的。(iii）若<a，b>,<b，c>ER，则有a=b(mod3)和b=o(mod3)，即存在m,nEI，使得a-b=3m和b-c=3n，将等式两边相加得a-c=3(m+n）因此a三c(mod 3)，即<a,c>ER，所以R是传递的。综上所述，R是等价关系。西安电子科技大学 §3.5.1 等价关系 软件学院 【例题】设I为整数集，I上的模3相等关系R={<x, y>| x≡y(mod 3)}，证明R是等价关系。 证明： （i）对于任一a∈I，有a≡a (mod 3)，即<a, a>∈R，所 以R是自反的； （ii）若<a, b>∈R，则有a≡b (mod 3)，即存在m∈I， 使得a-b=3m，于是有b-a=-3m，因此b≡a (mod 3)，即<b, a>∈R，所以R是对称的。 （iii）若<a, b>,<b, c>∈R，则有a≡b (mod 3)和b≡c (mod 3)，即存在m,n∈I，使得a-b=3m和b-c= 3n，将等 式两边相加得a-c=3( m+n) 因此a≡c (mod 3)，即<a, c>∈R，所以R是传递的。 综上所述，R是等价关系