Leⅵ逐项积分定理的证明 证明:由条件知fx)为E上非负可测函数递增列, 所以m有定义,又(≤1(Mn=123 故加m!Ax)有定义,且从函数列的渐升性知道 imnf(x)x≤f(x)x= m f(x)dx n-∞JE E E n→>00 下证大于等于号 引理1:设E是递增集列,E=∪Enx是R上的非负可测简单 函数,则 lim Lo(x)dx=Lp(x)dx n)00JE 引理2:设x)是E上的非负可测函数,A是E中可测子集,则 f(x)dx=Lf(x)xA(x)ax ELevi逐项积分定理的证明   = n→ E E x dx x dx n lim ( ) ( ) 引理1：设{En}是递增集列， 是Rn上的非负可测简单 函数，则 , ( ) 1 E E x n n   = =  f x dx f x dx f x dx n E E n n n E lim ( ) ( ) lim ( ) → →     = 引理2：设f(x)是E上的非负可测函数，A是E中可测子集，则   = E A A f (x)dx f (x) (x)dx 证明：由条件知fn (x)为E上非负可测函数递增列，  f (x)dx   f +1 (x)dx,n =1,2,3, E n E 有定义，又 n f x dx n E n lim ( )  → 所以  → E n n 故lim f (x)dx 有定义，且从函数列的渐升性知道 下证大于等于号