第七部分无穷级数第8页共20页 In"3 n hn3 In 3 In 3 所以 " n(n+1) In3 2kk(k+1) In 3 =lm +1 n-yo12 In 3 n+1 In 3 In 3 2.已知级数∑(-1)un=2,∑u2n1=5,求级数∑un的和。 解:因为∑n2n1=5,所以∑22n1=10。又因为∑( 23.判断级数∑上h("+的敛散性 解:因为 n+1>0,且第七部分 无穷级数 第 8 页 共 20 页 8 ( ) 1 1 1 1) 1 , 2 ln 3 1 2 ln 3 1 2 ln 3 2 ln 3 1 1 + = − + − −  =  = = k k n n k n n n k k k ， 所以   =         + + 1 ( 1) 1 2 ln 3 n n n n n ( ) = →       + = + n k k k n 1 k k 1) 1 2 ln 3 lim             + + − − − = → 1 1 1 2 ln 3 1 2 ln 3 1 2 ln 3 lim n n n n 2 ln 3 2 1 2 ln 3 ln 3 − + = − = 。 22．已知级数 ( 1) 2, 5 1 2 1 1 1  − =  =  = −  = − n n n n n u u ，求级数   n=1 n u 的和。 解：因为 5 1  2 1 =  = − n u n ，所以 2 10 1  2 1 =  = − n u n 。又因为 ( 1) 2 1 1  − =  = − n n n u ， 故   n=1 n u (2 ( 1) ) 2 ( 1) 10 2 8 1 1 1 2 1 1 1 =  2 1 − − =  − − = − =  = −  = −  = − − n n n n n n n n u n u u u 。 23．判断级数   =       + 1 1 ln 1 n n n n 的敛散性。 解：因为 0 1 ln 1        + n n n ，且 1 1 1 ln lim =       + → n n n n