第七部分无穷级数第9页共20页 所以 与一产在n→∞时是等价无穷小。又因为级数一收敛,所以 nvn naI nyn 根据比阶判敛法知级数∑士山+收敛 另解:因为 所以 已知∑一收敛,所以由比较判敛法知级数∑(”收敛 24.判断级数∑“n (a>0)的敛散性。 解:记n-am! 则ln>0,且 n+1 lim +1)! n→nn→2(n+1)+1a?n!n 所以根据比值判敛法,当a<e时级数收敛,当a>巳时级数发散。 当a=e时,因为加是n=1,所以此时比值判敛法失效,但由于 >1,(因为数列(1+-)”单调递增趋于e) 所以lmun≠0,因而当a=e时,级数发青 讨论级数∑一,P>0的敛散性第七部分 无穷级数 第 9 页 共 20 页 9 所以       + n n n 1 ln 1 与 n n 1 在 n → 时是等价无穷小。又因为级数   =1 1 n n n 收敛，所以， 根据比阶判敛法知级数   =       + 1 1 ln 1 n n n n 收敛。 另解：因为 n n n n 1 1 ln 1 1 ln         = +      + ， 所以 n n n n n 1 1 ln 1        + 。 已知   =1 1 n n n 收敛，所以由比较判敛法知级数   =       + 1 1 ln 1 n n n n 收敛。 24．判断级数 ( 0) ! 1    = a n a n n n n 的敛散性。 解：记 n n n n a n u ! = ，则 un  0 ，且 ( 1) ! ( 1)! lim lim 1 1 1 a n n n a n u u n n n n n n n n  + + = + + → + → e a n a n n = + = → ) 1 (1 lim ， 所以根据比值判敛法，当 a  e 时级数收敛，当 a  e 时级数发散。 当 a = e 时，因为 lim 1 1 = + → n n n u u ，所以此时比值判敛法失效，但由于 1 ) 1 (1 1  + = + n n n n e u u ，(因为数列 n n ) 1 (1+ 单调递增趋于 e ) 所以 lim  0 → n n u ，因而当 a = e 时，级数发散。 25．讨论级数   n=1 p n n a ， p  0 的敛散性