第七部分无穷级数第10页共20页 解:因为 所以根据比值判敛法,当<1时,级数∑绝对收敛。 当l>1时,由于m=+∞,所以级数∑发散 当a=1时,级数为∑,由p级数的敛散性,当0<P≤1时级数发散,当P>1时 级数收敛。 当a=-1时,级数为 由莱布尼兹判敛法与绝对值判敛法,当0<p≤1时级 n=I h 数条件收敛,当p>1时级数绝对收敛。 26.已知函数y=y(x)满足等式y=x+y,且y(0)=1,试讨论级数 的收敛性。 解:因为y’=x+y,所以y"=1+y’。由y(0)=1,得y'(0)=1,y"(0)=2。根据泰勒 公式,得 y()=y()+y()2+2y0)+以() +o(-2) 所以yv() 在n→>∞时与一等价,且级数收敛,因此级数 绝对收敛第七部分 无穷级数 第 10 页 共 20 页 10 解：因为 a a n n a n p p n n  = + + → ( 1) lim 1 ， 所以根据比值判敛法，当 a 1 时，级数   n=1 p n n a 绝对收敛。 当 a 1 时，由于 = + → p n n n a lim ，所以级数   n=1 p n n a 发散。 当 a =1 时，级数为   =1 1 n p n ，由 p 级数的敛散性，当 0  p  1 时级数发散，当 p  1 时 级数收敛。 当 a = −1 时，级数为   = − 1 ( 1) n p n n ，由莱布尼兹判敛法与绝对值判敛法，当 0  p  1 时级 数条件收敛，当 p  1 时级数绝对收敛。 26．已知函数 y = y(x) 满足等式 y  = x + y ，且 y(0) = 1，试讨论级数   =       − − 1 1 ) 1 1 ( n n n y 的收敛性。 解：因为 y  = x + y ，所以 y  = 1+ y  。由 y(0) = 1 ，得 y (0) = 1, y (0) = 2 。根据泰勒 公式，得 )， 1 ( 1 1 1 ) 1 ) ( 1 (0)( 2 1 1 ) (0) (0) 1 ( 2 2 2 2 n o n n n o n y n y y n y = + + + = +  +  + 所以 n n y 1 ) 1 1 ( − − 在 n → 时与 2 1 n 等价，且级数   =1 2 1 n n 收敛，因此级数   =       − − 1 1 ) 1 1 ( n n n y 绝对收敛