e=Φ()y-(O) 2-1 6、解:因为方程组(1)是二阶线性驻定方程组,且满足条件 =ac≠0,故奇点为原点(0,0) 0 又由dA-42b=2-(a+0+-0得 C 所以,方程组的奇点(0,0)可分为以下类型: )×dc>0奇点为结点a<0c<0稳定结点 a>0,c>0,不稳定结点 为实 ac<0奇点为鞍点(不稳定) jb≠0奇点为退化结点a<0,c<0,稳定结点 a=c b=0,奇点为奇结点」a>0,c>0,不稳定结点 、证明题。(10分) 证明:设(1)的形式为o()=e"C (1) (C为待定的常向量) 则由初始条件得n=0(0)=eC 又(e4) 所以,C=(e4)-1 代入(1)得p(t)=ee        − + + − =         −         − =         −         − =   = − − − − − − − − − − t t t t t t t t t t t t t t t t At e e e e e e e e e e e e e e e e e t 5 5 5 5 5 5 1 5 5 1 2 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 2 1 1 2 1 1 2 ( ) (0) 6、解： 因为方程组（1）是二阶线性驻定方程组，且满足条件 0 0 = ac  c a b ，故奇点为原点（0，0） 又由 det(A- E)= ( ) 0 0 2 = − + + = − − a c ac c a b     得 = a = c 1 2 所以，方程组的奇点（0，0）可分为以下类型： a，c 为实数                    =  =                不稳定结点 ，稳定结点 奇点为奇结点 奇点为退化结点 奇点为鞍点（不稳定） 不稳定结点 稳定结点 奇点为结点 0, 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0 a c a c b b a c ac a c a c ac a c 三、证明题。 （10 分） 证明： 设 (t) 的形式为 (t) = e C At （1） （C 为待定的常向量） 则由初始条件得 ( ) 0  =  t =e C At0 又 1 ( ) At0 − e = At0 e − 所以，C= 1 ( ) At0 − e  = At0 e −  代入（1）得 (t) =   ( ) 0 0 At At A t t e e e − − =