所以,通过点(0,0)的一切解为y=0及 (x≤c) (x>c),c≥0是常数 解:(1)2 齐次方程的通解为x=e'(c1cos21+c2sin√2) (2)A=-1±i不是特征根,故取x=( A cost+ Bsin t)e- 代入方程比较系数得A= B=. 于是x=41 coSt te 通解为x=e(c;cos√2+c2sin√2)+1(5c0s1-4sin)e 解:det(E-A =22-42-5=0 所以,A1=-1,A2 设A1=-1对应的特征向量为v1 =0可得1 a≠0 取ν 同理取2=(2) 所以,4()=pne"n2所以，通过点（0，0）的一切解为 y  0 及 |y|=     −    ( ) ( ), 0是常数 0 ( ) 2 3 x c x c c x c 4、解： (1) 2 3 0, 1 2i 1,2 2  −  + =  =  齐次方程的通解为 x= ( cos 2 sin 2 ) 1 2 e c t c t t + (2)  = −1 i 不是特征根，故取 t x A t B t e − = ( cos + sin ) 代入方程比较系数得 A= 41 5 ，B=- 41 4 于是 t x t t e − = − sin ) 41 4 cos 41 5 ( 通解为 x= ( cos 2 sin 2 ) 1 2 e c t c t t + + t t t e − (5cos − 4sin ) 41 1 5、解： det( E − A )= 4 5 0 4 3 1 2 2 = − − = − − − −     所以， 1 = −1, 2 = 5 设 1 = −1 对应的特征向量为 1 v 由 0 1 1 0 4 4 2 2 1 1          − = =         − − − − v 可得v   取         =         − = 2 1 1 1 1 2 v 同理取v 所以， (t) =   = − 2 5 1 e v e v t t         − − − t t t t e e e e 5 5 2