7、Φ(t)d(0) 8、X(xy)=0,Y(Xy)=0 9、为零 稳定中 计算题。(60分) 1、解:(x-y+1)dx( xdx-(ydx+xdy )+dx -y dy-3dy=0 Bp-dx-d(xy+dx--dy'-3dy=0 2 所以 y'-3y=C dx (x+y d 则二=1 1-z+2 de= dx +2z+1 所以-z+3n+1x+C1,lnz+1|1=x+z+C1 即( 则y 故在y≠0的任何区域上存在且连续, 因而方程在这样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件, 显然,y=0是通过点(0,0)的一个解 又由 解得,b=(x-c)27、 ( ) (0) −1  t  8、X(x,y)=0,Y(x,y)=0 9、为零 稳定中心 二、计算题。（60 分） 1、解： (x-y+1)dx-(x+ 2 y +3)dy=0 xdx-(ydx+xdy)+dx- 2 y dy-3dy=0 即 2 1 d 2 x -d(xy)+dx- 3 3 1 dy -3dy=0 所以 x − xy + x − y − 3y = C 3 1 2 1 2 3 2、解： ( ) 2 2( ) 1 + − + − = − x y x y dx dy ，令 z=x+y 则 dx dy dx dz = 1+ , 2 1 2 2 1 1 − + + = − − = − z z z z dx dz dz dx z z = + − + 1 2 所以 –z+3ln|z+1|=x+ C1， ln 3 | z +1| =x+z+ C1 即 x y x y Ce + + + = 3 2 ( 1) 3、解： 设 f(x,y)= 2 3 3 1 y ,则 ( 0) 2 1 3 2 =    − y y y f 故在 y  0 的任何区域上 y f   存在且连续， 因而方程在这样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件， 显然， y  0 是通过点（0，0）的一个解； 又由 2 3 = dx dy 3 1 y 解得，|y|= 2 3 (x − c)