·120· 北京科技大学学报 2006年第2期 率4等物性参数为标量常数；(3)钢水与坯壳导磁 率取真空导磁率（以0=4π×107H·m1);(4)钢 [股-品A(识B+ 水流速远小于光速，忽略电场对电荷作用的库仑 力；(5)因电磁搅拌频率为低频或工频，故忽略位 [(-2B,-(-B,]2) 移电流.控制方程可以描述如下， 2 数值模拟计算 法拉第电磁感应定律： VxE=-aE/at 流场计算程序采用了美国ANSYS公司开发 (1) 安培环路定律： 的商业软件.ANSYS是大型通用的商业化软件， VXH=J (2) 具有四种场和多场耦合分析功能，即应力场（结 高斯定律： 构)、流场（计算流体动力学）、温度场（热）、电磁场 7·B=0 (3) (电磁学)及其温度-应力、电磁一热、热一流动、感应 本构方程： 一流动等耦合分析. B=uH (4) 2.1计算区域的网格划分 欧姆定律： 电磁搅拌器为三相六极旋转型，其结构见图 J=G(E+vX B) (5) 1,据此建立几何模型. 连续性方程： 三维场域网格的划分采用正四方体单元，每 7·v=0 (6) 个体的网格大小不一样，但在同一个体中网格均 动量守恒方程： 匀划分.考虑到集肤效应，线圈和铸坯表面网格 pav/at+(v…V)v}= 必须足够的细，因为电磁场在导体中的穿透深度 -P+vp 72v+pg+JxB (7) 是频率、磁导率和电导率的函数，当划分的有限元 其中，欧姆定律是联系电磁学与流体力学的桥梁， 网格在表面附近足够细时，就能捕捉到电磁场在 是结晶器内电磁场与流场计算的基本理论.若考 导体的表面现象.通常，在集肤深度内至少要划 虑结晶器内钢液的温度变化，则需补充能量方程 分一层或两层单元.集肤深度可以按下式(13)进 和状态方程： 行估算： pc,既=7(K7T+s, (8) 6=1 (13) √πw0 P=PRT (9) 式中，6是集肤深度，“是频率，4是绝对磁导率， 1.3电磁力在直角坐标系下的表达式 σ是电导率 钢液的电磁力计算是连铸电磁搅拌过程的研 2.2计算结果及分析 究核心，不同坐标系下电磁力有不同的表达形 模拟计算条件分别为：(1)结晶器内无钢液， 式]，若坐标系为直角坐标系，则由J=V×H 搅拌电流为300A,频率为2.0Hz.图2为距结晶 和B=H得： 器顶部不同深度的三维磁场分布.(2)结晶器内 i 有钢液，搅拌电流为300A,频率分别为1.5,2.0， J=1 a aB, aB, 2.5Hz.图3为距结晶器顶部480mm处的磁场 ax ay i+ uL\av 分布.(3)结晶器内有钢液，搅拌频率为2.0Hz, B,By B 电流强度分别为250,350,450A.图4为距结晶 - (B∂B az (10) 器顶部480mm处的磁场分布. 而由F=J×B可知， 从图2可以看出，电磁搅拌磁场在搅拌器轴 i j k 向方向上分布并非均匀，而是呈现中间大、两端小 F=J,Jy Ja =(J,B:-J By)i+ 的规律，且高峰值出现在搅拌器中心位置的上部， B:B,B: 并非出现在搅拌器高度对称中心，在结晶器内上 (J B:-J B:)j+(J B,-J,B,)k (11) 下端部，磁感应强度值较小，但分布较为均匀，在 则 接近搅拌器高度中心位置，结晶器内的磁感应强 F=-a-股+ 度大，分布出现不均匀，方向也变得不一致.在结 晶器内同一截面的磁场分布比较均匀，靠近结晶北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6年第 2期 率 产 等物性参 数为标 量常数 ; ( 3) 钢水 与坯 壳导磁 率取真 空导磁率 (产。 = 4二 x 10 “ 7 H · m 一 ’ ) ; (4 )钢 水流速远 小于 光速 , 忽略 电场 对 电荷 作用 的库 仑 力 ; ( 5) 因电磁 搅拌频 率为 低频 或 工 频 , 故忽略 位 移 电流 . 控制方程可 以 描述 如下 . 法 拉第电磁感应 定律 : 7 X E = 一 a E / a t ( 1 ) 安培 环路定律 : V X H = J ( 2 ) 高斯定律 : 7 · B = 0 ( 3 ) 本构方 程 : B “ 产H ( 4 ) 欧姆定律 : J = 。 ( E + ? X 丑 ) ( 5 ) 连 续性方 程 : V · v = 0 ( 6 ) 动量守恒方 程 : 尸 } a v / a t + ( v · V ) v } = 一 甲 p + 甲 v Z v + 胭 + , X B ( 7 ) 其 中 , 欧姆定律是 联 系电磁学与流体力 学的桥梁 , 是结晶器 内电磁场与流场计算的基本理 论 . 若考 虑结晶器 内钢液的温 度变化 , 则 需 补 充能 量方 程 和状 态方程 : 〔(鲁 一 鄂 B 二 一 (会 一 鄂动 十 [{会 一 赞) 。 , 一 (赞 一 赞) 。 二 」 、 } ( 1 2 ) 2 数值模拟 计算 流场计 算程 序采用 了美国 A N S Y S 公 司 开 发 的商业 软件 . A N S Y S 是大型通 用的商业化 软件 , 具有 四 种场和 多场藕合分析功能 , 即应 力场 (结 构 ) 、 流场 (计算流 体动力学 ) 、 温度场 (热 ) 、 电磁场 (电磁学 )及 其温 度一 应力 、 电磁一 热 、 热一 流动 、 感应 一流 动等藕合分析 . 2 . 1 计算区域的 网格划分 电磁搅拌器 为三 相六极 旋转 型 , 其结构 见 图 1 , 据 此建立 几何模型 . 三 维场域网格 的划分采 用 正 四方体单 元 , 每 个体的网格大小不 一样 , 但在 同一 个体 中网格均 匀划 分 . 考虑 到 集肤效应 , 线圈和 铸坯表面 网 格 必须足够的细 , 因为 电磁 场在导 体 中的穿透深 度 是 频率 、 磁导率和 电导率的函数 , 当划分的有限元 网格 在表面附近 足够细 时 , 就 能捕捉 到 电磁场 在 导体的表 面 现象 . 通 常 , 在集肤 深 度 内至 少要 划 分一层或两层单 元 . 集肤深度可以按 下式 ( 13 )进 行估算 : · ( K V T ) + S , : 超 T 占二 一一〕一 一 了孟扁 ( 1 3 ) 、了,1 00 f 9 `、了 一 甲 旦D 一艺T 沁P 1 . 3 电磁力在直角坐 标系下 的表达式 钢 液的 电磁力计算是连 铸电磁搅拌过 程的研 究核 心 , 不 同 坐 标 系 下 电 磁 力 有 不 同 的表 达 形 式 5[] . 若坐 标系 为直角 坐标 系 , 则 由 J = 甲 只 H 和 B = 群H 得 : 一ka 凡立为j Bzaz 立七i xB 1 J = 一 工 [ {丛 一 退{ 产 匕 \ a 夕 刁z / a B x 了d 万 , } 一 一 \ 刁 , 丝玉{ 刁 , / j 十 a B , \ _ 门 下 ~ 一 }k } d y , 习 二一B 一d一 而 由 F 二 J x B 可 知 , = (J 尹 二 一 J zB , )+i ( 10 ) ( 1 1 ) k 几凡j 凡jz i 凡xj F 一 (J zB 二 一 了声 二 )j 十 (J 尹 , 一 J声 二 )k = 工 {厂{旦旦 二 _ 尸 I L \ 刁z 弊 } B一 {弊 一 擎 } 且 1 ` 十 d x / 一 、 d x d y , 7 口 式 中 , 占 是集肤深度 , 。 是 频率 , 产 是 绝对磁 导率 , 。 是 电导率 . 2 . 2 计算结果及分析 模拟 计算条 件分 别为 : ( 1) 结晶器 内无钢液 , 搅拌 电流为 3 0 A , 频 率为 2 . 0 H z . 图 2 为距结晶 器 顶部 不同深 度的三 维 磁 场 分布 . ( 2) 结晶器 内 有 钢液 , 搅拌 电流为 3 0 A , 频 率分 别为 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . S H z . 图 3 为距 结晶 器顶 部 4 80 m m 处 的磁 场 分布 . ( 3) 结晶 器 内有钢液 , 搅拌频率为 2 . 0 H ’z 电流强度分 别为 25 0 , 3 50 , 45 0 A . 图 4 为距结晶 器顶 部 4 8 0 m m 处的磁场分布 . 从图 2 可以 看出 , 电磁 搅拌磁 场在 搅拌器 轴 向方 向上分 布并非均 匀 , 而是呈 现 中间大 、 两端小 的规 律 , 且高 峰值出现在搅拌器 中心位置的上 部 , 并非 出现在搅拌器高度对 称中心 . 在 结 晶器 内上 下端部 , 磁感应强 度值较小 , 但分布较为均 匀 . 在 接近搅 拌器高 度中心位置 , 结晶器 内的磁感 应 强 度大 , 分布出现 不均匀 , 方向也变得 不一致 . 在结 晶器 内同一截面 的磁 场分 布 比较 均匀 , 靠 近结 晶