2. Green公式是 Newton- Leibniz公式的推广。设f(x)在[a,b]上具 有连续导数,取D=[ab×01(见图1436)。在 Green公式中取P=0, Q=f(x),就得到 f'(x)dxdy= f(x)dy 利用化累次积分的方法,等式左边就是4(xk=(x。而等 式右边等于 ∫+++八(对h=+/x)=/(bb+∫1a)h=f(b-a)。 这就得到 Newton- Leibniz公式 f(xdx=f(b)-f(a O 图14362. Green 公式是 Newton-Leibniz 公式的推广。设 xf )( 在 ba ],[ 上具 有连续导数，取D = ba × ]1,0[],[ （见图 14.3.6）。在 Green 公式中取P = 0， = xfQ )( ，就得到 ∫∫∫ ∂ ′ = D D )( )( dyxfdxdyxf 。 利用化累次积分的方法，等式左边就是 ∫∫∫ ′ = ′ ba ba )()( dxxfdxxfdy 10 。而等 式右边等于 )( )()()()()( 0 1 1 0 afbfdyafdybfdyxfdyxf DACDBCAB DABC +++ += = + −= ∫∫∫∫∫∫∫∫ 。 这就得到 Newton-Leibniz 公式 ∫ ′ ba )( dxxf = − afbf )()( 。 a b x 1 D y O 图14.3.6