Gren公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二 类曲线积分的关系。下面再作进一步讨论: 1.记取诱导定向的∂D上的单位切向量为τ,单位外法向量为n (见图1435),那么显然有 cos(n, y)=-cos( t, x), cos(n, x)=sin( t, x) 因此得到 Green公式的另一种常用表示形式 ①+的=的==mx-h [Fcos(n, x)+G cos(n, y)]ds 这个形式便于记忆和推广。 aD D 图143.5Green 公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二 类曲线积分的关系。下面再作进一步讨论： 1. 记取诱导定向的∂D 上的单位切向量为τ ，单位外法向量为n （见图 14.3.5），那么显然有 n y = −cos(),cos( τ x), ， n x),cos( =sin( τ x), 。 因此得到 Green 公式的另一种常用表示形式 ∫∫ ∫∫ ∂ ∂ =−= ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ∂∂ + ∂∂ D D D dxdy GdxFdy yG xF τ − τ )],cos(),sin([ dsxGxF ∫ ∂ = D n + n )],cos(),cos([ dsyGxF ， 这个形式便于记忆和推广。 ∂D τ n D 图14.3.5