定理94.1(级数的 Cauchy收敛原理)级数∑xn收敛的充分 必要条件是:对任意给定的>0,存在正整数N,使得 xn+1+xn+2+ x x2|<E 对一切m>n>N成立。 定理结论还可以叙述为:对任意给定的>0,存在正整数N,使 得 lxm+x2+…+xm1= Xmk<8 k=1 对一切n>N与一切正整数p成立。定理 9.4.1（级数的 Cauchy 收敛原理） 级数  n=1 n x 收敛的充分 必要条件是：对任意给定的  0，存在正整数 N，使得 ｜xn+1 + xn+2 + … + xm｜= = + m k n k x 1   对一切 m  n N 成立。 定理结论还可以叙述为：对任意给定的  0，存在正整数 N，使 得 ｜xn+1+ xn+2 + … + xn+p｜= = + p k n k x 1   对一切 n N 与一切正整数 p 成立