老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出 的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是17世纪，由于 天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要 解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是 时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度：反过来已知加速度 是时间的函数，求速度与距离：②求曲线的切线：③求函数的最大值、 最小值：④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体 之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索， 其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得 到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或 者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积 分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到1 7世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上， 各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在 联系，才奠定了微积分这门学科的基础。 牛顿和莱布尼兹研究的角度不尽相同。在微分学方面，牛顿主要 从力学出发，以速度为模型建立了微分学；而莱布尼兹主要从几何出 发，从曲线在一点的切线开始，建立了微分学。在积分学方面，牛顿 偏重于求微分的逆运算，即求不定积分：而莱布尼兹则强调把积分理 解为求微分的“和”，也就是定积分。老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出 的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是 17 世纪，由于 天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要 解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是 时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；反过来已知加速度 是时间的函数，求速度与距离；②求曲线的切线；③求函数的最大值、 最小值；④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体 之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索， 其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得 到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或 者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积 分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到 1 7 世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上， 各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在 联系，才奠定了微积分这门学科的基础。 牛顿和莱布尼兹研究的角度不尽相同。在微分学方面，牛顿主要 从力学出发，以速度为模型建立了微分学；而莱布尼兹主要从几何出 发，从曲线在一点的切线开始，建立了微分学。在积分学方面，牛顿 偏重于求微分的逆运算，即求不定积分；而莱布尼兹则强调把积分理 解为求微分的“和”，也就是定积分