微积分的创立 恩格斯指出：纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系为 对象的。 16世纪以前，数学研究的对象基本上是常量和不变的图形，如算 术、代数主要研究数量关系，几何侧重于研究图形，大抵相当于现在 中学数学课本的内容，通称常量数学时期。到了16世纪，对运动的 研究变成了自然科学的中心问题。从17世纪开始，进入了所谓变量 数学时期，它以微积分的出现和发展为标志。变量数学的第一个决定 性步骤是1637年笛卡儿的坐标法一一解析几何思想。首先，对于一 个二元代数方程如，以往在代数中把x和y看作变量，认为该方 程本身表示x与y之间的一种依赖关系，即是一个线性函数。其 次，笛卡儿在平面上引入了直角坐标系，建立了点和数偶、图形与方 程之间的联系。这样，数和形就结合起来了，从此，有利于用代数的 方法去解决几何问题。 变量数学的第二个决定性步骤是微积分的创立。诚然，微积分作 为一门学科，它的一些概念（如极限）萌芽于15世纪以前的古代， 比如我国三国时的数学家刘徽（公元前3世纪）曾使用割圆术求圆的 面积，古希腊阿基米德曾用穷竭法求抛物线弓形的面积，就是很好的 例子。微积分和解析几何不同，它的对象是函数本身的性质，而解析 几何的对象是几何图形。可以说微积分起源于力学的新问题和几何的
微积分的创立 恩格斯指出：纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系为 对象的。 16 世纪以前，数学研究的对象基本上是常量和不变的图形，如算 术、代数主要研究数量关系，几何侧重于研究图形，大抵相当于现在 中学数学课本的内容，通称常量数学时期。到了 16 世纪，对运动的 研究变成了自然科学的中心问题。从 17 世纪开始，进入了所谓变量 数学时期，它以微积分的出现和发展为标志。变量数学的第一个决定 性步骤是 1637 年笛卡儿的坐标法——解析几何思想。首先，对于一 个二元代数方程如 ，以往在代数中把 x 和 y 看作变量，认为该方 程本身表示 x 与 y 之间的一种依赖关系，即 是一个线性函数。其 次，笛卡儿在平面上引入了直角坐标系，建立了点和数偶、图形与方 程之间的联系。这样，数和形就结合起来了，从此，有利于用代数的 方法去解决几何问题。 变量数学的第二个决定性步骤是微积分的创立。诚然，微积分作 为一门学科，它的一些概念（如极限）萌芽于 15 世纪以前的古代， 比如我国三国时的数学家刘徽（公元前 3 世纪）曾使用割圆术求圆的 面积，古希腊阿基米德曾用穷竭法求抛物线弓形的面积，就是很好的 例子。微积分和解析几何不同，它的对象是函数本身的性质，而解析 几何的对象是几何图形。可以说微积分起源于力学的新问题和几何的
老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出 的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是17世纪，由于 天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要 解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是 时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度：反过来已知加速度 是时间的函数，求速度与距离：②求曲线的切线：③求函数的最大值、 最小值：④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体 之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索， 其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得 到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或 者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积 分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到1 7世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上， 各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在 联系，才奠定了微积分这门学科的基础。 牛顿和莱布尼兹研究的角度不尽相同。在微分学方面，牛顿主要 从力学出发，以速度为模型建立了微分学；而莱布尼兹主要从几何出 发，从曲线在一点的切线开始，建立了微分学。在积分学方面，牛顿 偏重于求微分的逆运算，即求不定积分：而莱布尼兹则强调把积分理 解为求微分的“和”，也就是定积分
老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出 的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是 17 世纪，由于 天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要 解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是 时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；反过来已知加速度 是时间的函数，求速度与距离；②求曲线的切线；③求函数的最大值、 最小值；④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体 之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索， 其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得 到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或 者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积 分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到 1 7 世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上， 各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在 联系，才奠定了微积分这门学科的基础。 牛顿和莱布尼兹研究的角度不尽相同。在微分学方面，牛顿主要 从力学出发，以速度为模型建立了微分学；而莱布尼兹主要从几何出 发，从曲线在一点的切线开始，建立了微分学。在积分学方面，牛顿 偏重于求微分的逆运算，即求不定积分；而莱布尼兹则强调把积分理 解为求微分的“和”，也就是定积分