《高等数学》课程教学资源（趣味数学）华容道游戏.pdf_大学文库

华容道游戏1 华容道游戏2 华容道是古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。 1.游戏简介华容道玩具通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。棋盘下方有一个两方格边长的出口，是供曹操逃走的。棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。 2.游戏历史游戏来源华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。游戏就是依照“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”这一故事情节，但是这个游戏的起源，却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。实际上它的历史可能很短。华容道的现在样式是1932年John Harold Fleming在英国申请的专利，并且还附上横刀立马的解法。相关历史华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。但华容道的设计原理到现在还没有搞清，最初看是在一个由二十个方格组成的棋盘，有一个四个小方格一组（曹操），五个两个小方格一组（五虎上将），四个一个小方格一组（四个小兵）。但关羽是一个横向的两个小方格，其他四将是纵向的两个小方格，这样如果曹操是四，四个上将和关羽就不能统称为二，1*2*4：20的关系就不能成立。还有一种方法是将曹操看作是四次方，关羽看作平方，四个上将看作是四个2，四个小兵是四个1，棋盘看作是20。但最终的数学原理还是未解之谜

华容道游戏１华容道游戏２华容道是古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。 1. 游戏简介华容道玩具通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。棋盘下方有一个两方格边长的出口，是供曹操逃走的。棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。 2. 游戏历史游戏来源华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。游戏就是依照“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”这一故事情节，但是这个游戏的起源，却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。实际上它的历史可能很短。华容道的现在样式是 1932 年 John Harold Fleming 在英国申请的专利，并且还附上横刀立马的解法。相关历史华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。但华容道的设计原理到现在还没有搞清，最初看是在一个由二十个方格组成的棋盘，有一个四个小方格一组（曹操），五个两个小方格一组（五虎上将），四个一个小方格一组（四个小兵）。但关羽是一个横向的两个小方格，其他四将是纵向的两个小方格，这样如果曹操是四，四个上将和关羽就不能统称为二，1*2*4 ：20 的关系就不能成立。还有一种方法是将曹操看作是四次方，关羽看作平方，四个上将看作是四个 2，四个小兵是四个 1，棋盘看作是 20。但最终的数学原理还是未解之谜

姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说，“估计它的历史只不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的《科学消遣》。 20世纪50年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了100步的解法。文革期间，华容道游戏己经相当流行。 2002年崔乐泉所著《忘忧清乐一古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍，其中有七巧板和九连环，却没有华容道。由此可见，在没有新的历史资料发现之前，华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆洛伊德在1878年推出“14一15游戏，风行一时。此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代(L.W.Hardy)发明三角旗游戏并在1909年取得专利。再往后，法国出现红鬃烈马游戏。可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容道游戏。研究历史最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4 点： (1)四个小兵必须两两在一起，不要分开： (2)曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路： (3)曹操移动时后面还应有两个小兵追赶： (4)以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。在此基础上，许莼舫提出了100步解法。下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要98步。游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。下面举几个例子。 3.具体解法 ()历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步

姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说，“估计它的历史只不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”姜先生自己是在 1943 年夏第一次看到这个玩具。目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生 1949 年出版的《科学消遣》。 20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法。文革期间，华容道游戏已经相当流行。 2002 年崔乐泉所著《忘忧清乐——古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍，其中有七巧板和九连环，却没有华容道。由此可见，在没有新的历史资料发现之前，华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865 年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆.洛伊德在 1878 年推出“14－15”游戏，风行一时。此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代（L.W.Hardy）发明三角旗游戏并在 1909 年取得专利。再往后，法国出现红鬃烈马游戏。可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容道游戏。研究历史最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952 年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出 8 条规则。这 8 条可以归纳为以下 4 点： (1)四个小兵必须两两在一起，不要分开； (2)曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； (3)曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； (4)以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。在此基础上，许莼舫提出了 100 步解法。下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要 98 步。游戏华容道有不同的开局，根据 5 个矩形块的放法分类，除了 5 个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。下面举几个例子。 3. 具体解法 (1)历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的 87 步减少至 81 步