第十三章期权的定价 期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的,它涉及到随机过程等较为复杂的概念。我们将 由浅入深,尽量深入浅出地导出期权定价公式,并找出衍生证券定价的一般方法。 第一节期权价格的特性 内在价值和时间价值 期权价格(或者说价值)等于期权的内在价值加上时间价值 (一)期权的内在价值 期权的内在价值(I Value)是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。对于欧式看涨 期权来说,因多方只能在期权到期时行使,因此其内在价值为(SrX)的现值。由于对于无收益资产 而言,Sr的现值就是当前的市价(S),而对于支付现金收益的资产来说,Sr的现值为S-D,其中 D表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。因此,无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于 S-Xen,而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D-Xe14 对于无收益资产美式看涨期权而言,虽然多方可以随时行使期权,但我们在本节即将证明在 期权到期前提前行使无收益美式期权是不明智的,因此无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨 期权价格,其内在价值也就等于S-Xe1)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于S-D-Xen( 同样道理,无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为ⅩeI-S,有收益资产欧式看跌期权的 内在价值都为Xe+D-S。美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的,因此其内在价值与欧式 看跌期权不同。其中,无收益资产美式期权的内在价值等于XS,有收益资产美式期权的内在价值 等于X+DS 当然,当标的资产市价低于协议价格时,期权多方是不会行使期权的,因此期权的内在价值应 大于等于0。 (二)期权的时间价值 期权的时间价值( Time value)是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。显然,标的资产价格的波动率越高,期权的时间价值就越大。 此外,期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例,当S=Xenn 时,期权的时间价值最大。当S-Xe)的绝对值增大时,期权的时间价值是递减的,如图13.1所 时间价值 图131无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xen1)的关系 我们举个例子来说明期权内在价值与时间价值之间的关系。假设A股票(无红利)的市价为 9.05元,A股票有两种看涨期权,其协议价格分别为X1=10元,X2=8元,它们的有效期都是 年,1年期无风险利率为10%(连续复利)。这两种期权的内在价值分别为0和1.81元。那么这两 种期权的时间价值谁高呢? 假设这两种期权的时间价值相等,都等于2元,则第一种期权的价格为2元,第二种期权的价 格为3.81元。那么让读者从中挑一种期权,你们愿意挑哪一种呢?为了比较这两种期权,我们假 定1年后出现如下三种情况:1 第十三章 期权的定价 期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它涉及到随机过程等较为复杂的概念。我们将 由浅入深，尽量深入浅出地导出期权定价公式，并找出衍生证券定价的一般方法。 第一节 期权价格的特性 一、 内在价值和时间价值 期权价格(或者说价值)等于期权的内在价值加上时间价值。 （一）期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。对于欧式看涨 期权来说，因多方只能在期权到期时行使，因此其内在价值为(ST-X)的现值。由于对于无收益资产 而言，ST的现值就是当前的市价（S），而对于支付现金收益的资产来说，ST的现值为 S-D，其中 D 表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。因此，无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于 S-Xe-r(T-t) , 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于 S-D- Xe-r(T-t)。 对于无收益资产美式看涨期权而言，虽然多方可以随时行使期权，但我们在本节即将证明,在 期权到期前提前行使无收益美式期权是不明智的, 因此无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨 期权价格,其内在价值也就等于 S-Xe-r(T-t)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于 S-D- Xe-r(T￾t)。 同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为 X e-r(T-t) -S，有收益资产欧式看跌期权的 内在价值都为 X e-r(T-t)+D-S。美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式 看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于 X-S，有收益资产美式期权的内在价值 等于 X+D-S。 当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应 大于等于 0。 （二）期权的时间价值 期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当 S=X e-r(T-t) 时，期权的时间价值最大。当 S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图 13.1 所 示。 时间价值 X e-r(T-t) S 图 13.1 无收益资产看涨期权时间价值与(S-X e-r(T-t))的关系 我们举个例子来说明期权内在价值与时间价值之间的关系。假设 A 股票（无红利）的市价为 9.05 元，A 股票有两种看涨期权，其协议价格分别为 X1=10 元，X2=8 元，它们的有效期都是 1 年，1 年期无风险利率为 10%（连续复利）。这两种期权的内在价值分别为 0 和 1.81 元。那么这两 种期权的时间价值谁高呢？ 假设这两种期权的时间价值相等，都等于 2 元，则第一种期权的价格为 2 元，第二种期权的价 格为 3.81 元。那么让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，我们假 定 1 年后出现如下三种情况：