《数学分析(1,2,3)》教案 再如:y3+x2=0在(0,0)点只有F=0。不满足条件(3),但却有y=x 定理1中的方程是含有两个变量和的,对于3个变量,甚至于多个变量,也有类似的结果 多变量及方程组的情形 定理2设(1)F(x,y,u,v)和G(x,y,l,v)满足 (1)在点P(xn,ln,0)的一个邻域内对各个变元有连续的偏导数 (2)F(x0,yo,ll2,v)=0,G(x0,y,u2,v0)=0; (3)F,G关于u,v的 Jacobi矩阵 Fr, Fy, Fu, Fr G, GGG 则:(1)存在点P的一个邻域,在此邻域内由方程组F(x,y,u,v)=0,G(x,y,u,v)=0可以确定唯一的函 数:u=u(x,y),v=v(x,y)满足:F(x,y,l(xy(x刀)=0, G(,y, u(x,y),(x, y))=0; (2)(x,y)和v(x,y)在U内连续; (3)l(x,y)和v(x,y)在U内有关于x和y的连续偏导数 u-v+xy=0 例 。问:(1)由方程确定的u,是关于x和y的可微函数?(2)由方程确定 xty +u +v= 的a,v都是关于x和y的可微函数? 例:函数F(xy)=y2-x(1-x2)2=0在那些点近旁可唯一地确定胆汁连续,且又连续导数的函数 §2函数行列式的性质、函数相关 函数行列式的性质 函数行列式不仅在隐含数存在定理中起着重要作用,而且在其它分析问题和应用中,也是经常出现的,它有 以下主要性质 性质1设函数 y=∫(x,x2…x)(=12,…n) 定义于某一n维区域D中,且有关于一切变元的连续偏导数。又设 x=q(12;…,4)(=12,…n) 定义于某一n维区域D中,且有关于一切变元的连续偏导数。设x的值域包含在D中。则有 16-2《数学分析（1，2，3）》教案 16-2 3 3 0 (0,0) 0 (3) . y 再如：y x F y x + = = = 在 点只有 。不满足条件 ，但却有 定理 1 中的方程是含有两个变量和的，对于 3 个变量，甚至于多个变量，也有类似的结果。 二 多变量及方程组的情形 定理 2 设 (1) ( , , , ) ( , , , ) F x y u v G x y u v 和 满足： 0 0 0 0 0 (1) ( , , , ) 在点P x y u v 的一个邻域内对各个变元有连续的偏导数； （2） F(x0 , y0 ,u0 ,v0 ) = 0，G(x0 , y0 ,u0 ,v0 ) = 0； （3） F，G 关于 u v, 的 Jacobi 矩阵 , , , 0 , , , x y u v x y u v F F F F G G G G          则：（1）存在点 P0 的一个邻域，在此邻域内由方程组 F x y u v G x y u v ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 = = ， 可以确定唯一的函 数： u = u(x, y), v = v(x, y) 满足： ； ， ( , , ( , ), ( , )) 0 ( , , ( , ), ( , )) 0 = = G x y u x y v x y F x y u x y v x y （2） u x y v x y ( , ) ( , ) 和 在 U 内连续； （3） u x y v x y ( , ) ( , ) 和 在 U 内有关于 x 和 y 的连续偏导数。 例：    + + + = − + = 1 0 2 2 2 2 x y u v u v xy 。问：（1）由方程确定的 u v, 是关于 x 和 y 的可微函数？ （2）由方程确定 的 u v, 都是关于 x 和 y 的可微函数？ 例：函数 ( ) ( ) 2 2 2 F x y y x x , 1 0 = − − = 在那些点近旁可唯一地确定胆汁连续，且又连续导数的函数 y y x = ( ) ？ §2 函数行列式的性质、函数相关 一 函数行列式的性质 函数行列式不仅在隐含数存在定理中起着重要作用，而且在其它分析问题和应用中，也是经常出现的，它有 以下主要性质： 性质 1 设函数 y f x x x i i n = ( 1 2 , , , ) (i n =1,2, , ) 定义于某一 n 维区域 D 中，且有关于一切变元的连续偏导数。又设 x t t t i n i i n = =  ( 1 2 , , , 1,2, , )( ) 定义于某一 n 维区域 ~~ D 中，且有关于一切变元的连续偏导数。设 i x 的值域包含在 D 中。则有