留数在定积分中的应用 (Ⅱ) 例1计算积分：I=二+X+ba>0,b>0 x'dx ·[解1易验证： a b ·积分函数是x的有理函数I=2πi 2i(a2-b2)2ib2-a2) ·t=4,n=2,m-=2 ·函数的奇点为士ai,士bi,不在实轴上 、 a+b ·利用积分类型Ⅱ采用留数求解，显然，在上半平面仅有 一级极点i,bi,且它们的留数为： ReR().a 2i(a2-b2) -b2 Res[R()im[()R()=2bi() lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 8lexu@mail.xidian.edu.cn F & C 8 留数在定积分中的应用（II） 例1 计算积分：  [解]易验证： • 积分函数是x的有理函数 • m=4，n=2，m-n=2 • 函数的奇点为±ai，±bi，不在实轴上  利用积分类型II采用留数求解，显然，在上半平面仅有 一级极点ai,bi，且它们的留数为： 2 2 22 2 ( 0, 0) ( )( ) x dx I ab x axb          2 22 22 Re [ ( ), ] lim ( ) ( ) 2 ( ) 2( ) z ai a a s R z ai z ai R z  ai b a i a b         2 22 22 Re [ ( ), ] lim ( ) ( ) 2 ( ) 2( ) z ai b b s R z bi z bi R z  bi a b i b a       22 22 2 2( ) 2( ) a b I i ia b ib a a b              