证∵limf(x)=A ve>0,8>0,使当0<x-x0<86时,恒有 f(x)-A<8. 又: lim x=x0且xn≠x0, n→0 对上述δ>0,N>0,使当n>N时,恒有 0<xn-xo <8 从而有∫(xn)-A<8,故im∫(xn)=A.证 ( ) . 0, 0, 0 , 0 −        −   f x A 使当 x x 时 恒有 f x A x x = → lim ( ) 0  0 . 0, 0, , 0  −         x x N n N n 对上述 使当 时 恒有 f (x ) − A  , 从而有 n lim f (x ) A. n x = → 故 lim , xn x0 xn x0 n =  → 又 且