(5)当p<3时收敛,当P≥3时发散:(提示:当x→x一时,mx (6)当p>0时收敛,当p≤0时发散 (7)当min(p,q)<1,且max(p,q)>1时收敛,其余情况下发散 (8)当p>1或p=1,q>1时收敛,其余情况下发散 9.(1)当0<p<2时收敛,其余情况下发散 (2)当q<p-1时积分绝对收敛,当p-1≤q<p时积分条件收敛,当q≥p时 积分发散; (3)当0<p<1时积分条件收敛,其余情况下积分发散:提示:注意 e snx cos xd≤e-1,当0<p<1时,利用 Dirichlet判别法 (4)当1<p<2时积分绝对收敛,当0<p≤1时积分条件收敛,其余情况下积分 发散:提示:注意∫"emsi2x=0,由此可知[msin2xd有界 (5)当p<1时积分绝对收敛,当1≤p<3时积分条件收敛,当p≥3时积分发 散;提示:令t= os- dx t 2 cos tdt: (6)当p>1时积分绝对收敛,当0<p≤1时积分条件收敛:提示:注意 sin(x+ sin-coS x+ cos - x sIn Adx xdx,当p>0且x充分大时,—x与 P cos x都是单调减少的 10.提示:利用 Cauchy收敛原理,对任意A">A>A,由分部积分法, A "sinx xsin x sin xdx= oS x sIn cosx n.x/1cosxcossdr-] cos x sin x dx,（5）当 2 3 p < 时收敛，当 2 3 p ≥ 时发散；（提示：当 → − 2 π x 时，tan x ～ − x 2 1 π ） （6）当 p > 0时收敛，当 p ≤ 0 时发散； （7）当min( p, q) < 1，且max( p, q) > 1时收敛，其余情况下发散； （8）当 p > 1 或 p = 1, q > 1 时收敛，其余情况下发散. 9．（1）当0 < p < 2时收敛，其余情况下发散； （2）当q < p −1时积分绝对收敛，当 p −1 ≤ q < p 时积分条件收敛，当q ≥ p 时 积分发散； （3）当0 < p < 1时积分条件收敛，其余情况下积分发散；提示：注意 cos 1 0 sin ∫ e xdx ≤ e − A x ，当0 < p < 1时，利用 Dirichlet 判别法； （4）当1 < p < 2时积分绝对收敛，当0 < p ≤ 1时积分条件收敛，其余情况下积分 发散；提示：注意∫ ，由此可知 + = π π ( 1) sin sin 2 0 k k x e xdx ∫ A x e xdx 0 sin sin 2 有界； （5）当 p < 1时积分绝对收敛，当1 ≤ p < 3 时积分条件收敛，当 时积分发 散；提示：令 p ≥ 3 2 1 x t = ，∫ = 1 0 2 1 cos 1 dx x x p t tdt p cos 2 1 1 2 3 ∫ +∞ − ； （6）当 p > 1时积分绝对收敛，当0 < p ≤ 1时积分条件收敛；提示：注意 = + ∫ +∞ dx x x x 1 p ) 1 sin( dx x x x x x ∫ p +∞ + 1 sin 1 cos cos 1 sin ，当 p > 0且 x充分大时， p x x 1 sin 与 p x x 1 cos 都是单调减少的. 10．提示：利用 Cauchy 收敛原理，对任意 A"> A'> A，由分部积分法， ∫ = " ' 4 sin sin A A x x xdx − ∫ " ' 4 2 (cos ) 4 A sin A d x x x " ' 2 4 4 sin cos A A x x x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − + ∫ − " ' 2 4 4 A cos cos A dx x x x ∫ " ' 3 4 2 A cos sin A dx x x x ， 3