第三节古典概型与几何概型 引例一个纸桶中装有⑩0个大小、形状完全相同的球.将球编号为1—10把球搅匀,蒙 上眼睛从中任取一球.因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的,所以我们没有理由 认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得,也就是说这10个球中的任一个被抽取的 可能性均为 这样一类随机试验是一类最简单的概率模型,它曾经是概率论发展初期主要的研究对 象 分布图示 ★引例 ★古典概型 ★计算古典概型的方法 ★例1 ★例2 例3 ★例4 ★例5 例6 ★*几何概型 ★例7 ★*例8 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题1-3 返回 内容要点 古典概型 我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。 1.随机试验只有有限个可能的结果 2.每一个结果发生的可能性大小相同 因而古典概型又称为等可能概型在概率论的产生和发展过参程中,它是最早的研究对 象,且在实际中也最常用的一种概率模型。它在数学上可表述为: 在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式.设事件A包含其样本空间S中 k个基本事件,即 A=eU{eU…e3} 则事件A发生的概率 kA包含的基本事件数 P(A)=P )=∑P(e,) nS中基本事件的总数 称此概率为古典概率这种确定概率的方法称为古典方法.这就把求古典概率的问题转化为 对基本事件的计数问题 二、计算古典概率的方法一排列组合第三节 古典概型与几何概型 引例 一个纸桶中装有 10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为 1—10.把球搅匀, 蒙 上眼睛从中任取一球. 因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的, 所以我们没有理由 认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得, 也就是说,这10个球中的任一个被抽取的 可能性均为 10 1 . 这样一类随机试验是一类最简单的概率模型, 它曾经是概率论发展初期主要的研究对 象. 分布图示 ★ 引例 ★ 古典概型 ★ 计算古典概型的方法 ★ 例 1 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 例 6 ★ *几何概型 ★ 例 7 ★ *例 8 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 1-3 ★ 返回 内容要点 一、古典概型 我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。 1. 随机试验只有有限个可能的结果; 2. 每一个结果发生的可能性大小相同. 因而古典概型又称为等可能概型.在概率论的产生和发展过参程中，它是最早的研究对 象，且在实际中也最常用的一种概率模型。它在数学上可表述为: 在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式. 设事件 A 包含其样本空间 S 中 k 个基本事件, 即 { } { } { }, 1 2 k i i i A = e  e  e 则事件 A 发生的概率 ( ) ( ) ( ) . 1 1 中基本事件的总数 包含的基本事件数 S A n k P A P e P e k j i k j i j j = = = = = =  称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法. 这就把求古典概率的问题转化为 对基本事件的计数问题. 二、计算古典概率的方法 —— 排列组合