基本计数原理 1.加法原理:设完成一件事有m种方式其中第一种方式有n1种方法,第二种方式有 n2种方法,……,第m种方式有nn种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事则完成这 件事的方法总数为n1+n2+…+n 2.乘法原理:设完成一件事有m个步骤其中第一个步骤有n种方法,第二个步骤有 种方法,……,第m个步骤有nn种方法;完成该件事必须通过每一步骤才算完成,则完 成这件事的方法总数为n1Xn2x…xn 3.排列组合方法 (1)排列公式:(2)组合公式:(3)二项式公式 例题选讲 例I(E01)掷一颗匀称骰子设A表示所掷结果为“四点或五点”,B表示所掷结果为“偶 数点”,求P(A和P(B) 解设A1={,A={2},…,A={6}分别表示所掷结果为“一点”,“两点”, 六点”,则样本之间 ={1,234,56} A1,A2,…,A是所有不同的基本事件,且它们发生的概率相同,于是 P(4)=P(4)=…=P(4)=6 由于A=A4∪A3={4,5},B=A2UA4∪A6={2,46},得 P(A) P(A) 63 例2(E02)一个袋子中装有10个大小相同的球,其中3个黑球,7个白球,求 (1)从袋子中任取一球,这个球是黑球的概率 (2)从袋子中任取两球,刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率 解(1)10个球中任取一个,共有C=10种 从而根据古典概率计算,事件A:“取到的球为黑球”的概率为 P(A\ CIO10 (2)10球中任取两球的取法有C1种,其中刚好一个白球,一个黑球的取法有C·C种取基本计数原理 1. 加法原理：设完成一件事有 m 种方式,其中第一种方式有 1 n 种方法，第二种方式有 2 n 种方法，……,第 m 种方式有 m n 种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事,则完成这 件事的方法总数为 n1 + n2 ++ nm . 2. 乘法原理：设完成一件事有 m 个步骤,其中第一个步骤有 1 n 种方法，第二个步骤有 2 n 种方法，……，第 m 个步骤有 m n 种方法；完成该件事必须通过每一步骤才算完成，则完 成这件事的方法总数为 n1  n2  nm . 3. 排列组合方法 (1) 排列公式：(2) 组合公式； (3) 二项式公式. 例题选讲 例 1 (E01) 掷一颗匀称骰子,设 A 表示所掷结果为“四点或五点”, B 表示所掷结果为“偶 数点”,求 P(A) 和 P(B). 解 设 {1}, {2}, , {6} A1 = A2 =  A6 = 分别表示所掷结果为“一点”，“两点”，…， “六点”，则样本之间  = {1,2,3,4,5,6}, 1 2 6 A , A ,  , A 是所有不同的基本事件，且它们发生的概率相同，于是 . 6 1 ( ) ( ) ( ) P A1 = P A2 = = P A6 = 由于 {4,5}, A = A4  A5 = {2,4,6}, B = A2  A4  A6 = 得 , 3 1 6 2 P(A) = = . 2 1 6 3 P(A) = = 例 2 (E02) 一个袋子中装有 10 个大小相同的球, 其中 3 个黑球, 7 个白球, 求 (1) 从袋子中任取一球, 这个球是黑球的概率; (2) 从袋子中任取两球, 刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率. 解 (1) 10 个球中任取一个, 共有 10 1 C10 = 种. 从而根据古典概率计算, 事件 A ：“取到的球为黑球”的概率为 P(A) 1 10 1 3 C C = . 10 3 = (2) 10 球中任取两球的取法有 2 C10 种, 其中刚好一个白球, 一个黑球的取法有 1 7 1 C3 C 种取