imx)=-的情况即为m-(x)=+,所以 L'Hospital法则也 g(x g(x 成立 2.求下列极限: sin 3x In(sin x) (4) (5)lim In( tan7x) →0+ln(tan2x) 6 tan x (8 lim →0secx x→+ arccot x (9)l (Dlim x tanx-sin x (13) Iim cot 2x (14)limx2 er2 (15)lim(T-x)tan arc tan x 解(1)lim°-° COS x (2)lim sIn ox = lim (3) lim In( sinx) cot x CSc x =lim 110( ) lim ( ) x a f x → + g x ′ = −∞ ′ 的情况即为 ( ) lim ( ) x a f x → + g x − ′ = +∞ ′ ，所以 L'Hospital 法则也 成立。 ⒉ 求下列极限： ⑴ lim e e x sin x x → x − − 0 ; ⑵ x x x tan 5 sin 3 lim →π ; ⑶ lim ln(sin ) ( ) x x →π π − x 2 2 2 ; ⑷ lim x a m m n n x a → x a − − ; ⑸ ln(tan 2 ) ln(tan 7 ) lim 0 x x x→ + ; ⑹ x x x tan tan 3 lim 2 π → ; ⑺ x x x arccot ln(1 ) lim 1 + →+∞ ; ⑻ lim ln( ) x sec cos x → x x + 0 − 2 1 ; ⑼ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − → 1 1 ln 1 limx 1 x x ; ⑽ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x→ x x 1 sin 1 lim 0 ; ⑾ lim x ln x → x − 1 1 ; ⑿ 2 4 0 tan sin limx x x x → x − ; ⒀ x x x lim cot 2 →0 ; ⒁ lim e x x x →0 2 1 2 ; ⒂ 2 lim( )tan x x x − → π π ; ⒃ x x x⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ →+∞ arc tan 2 lim π ; ⒄ x x x tan 0 1 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → + ; ⒅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − → e 1 1 1 lim 0 x x x ; ⒆ x x x sin 0 1 lim ln ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → + ; ⒇ lim x x x → − 1 1 1 . 解 （1） 0 0 e e e ( e ) 2 lim lim 2 sin cos 1 x x x x x x x x − − → → − − − = = = 。 （2） 2 sin 3 3cos3 3 3 lim lim x x tan 5 5sec 5 5 5 x x → → π π x x − = = = − 。 （3） 2 2 2 2 2 ln(sin ) cot csc 1 lim lim lim x x ( 2 ) 2( 2 )( 2) x 4( 2) 8 x x x x π π π π π → → → − = = − − − − − x = − 。 110