第4期 朱慧明，等：基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 115 根据Gibbs抽样结果，我们得到了模型参数的贝叶斯估计值和DIC值。表1给出了SV-N模型和 SV-T模型参数的均值、方差、MC误差、2.5%和97.5%分位数的贝叶斯估计值，而表2给出了SV-N模型 和SV-T模型的D值、P。值和DIC值。 通过对表1、2的详尽分析，我们可以得到下面的结论： (1)表1中的SV-T模型的m估计值为12.09，表明深证成指的收益率明显的不同于正态分布，证明了 我国的深证成指收益率具有明显的尖峰厚尾的特性。 (2)SV-N模型和SV-T模型的波动持续性参数中值都达到了0.94以上，但是两个模型的中值只相差 0.003,这说明深证成指具有很强的波动持续性。SV-N模型和SV-T模型在模拟波动持续性参数中上并 无明显的差别。 (3)从表2可以看出SV-N模型的D值为一3248.560，低于SV-T模型的一3239.170，说明SV-N模 型要比SV-T模型在拟合数据方面要拟合得要好些。SV-N模型的P。值则是明显的高于SV-T模型，这 说明SV-N模型要比SV-T模型复杂。两个值的和DIC值是SV-T模型低于SV-N模型，这说明在模拟 深证成指时，SV-T模型要优于SV-N模型。 (4)深证成指收益率在SV-N模型模拟下的波动水平为一8.471，在SV-T模型的模拟下的波动水平 为一8.645，相差不是很大，但是说明深证成指在SVT模型模拟下体现出的风险比在SV-N模型模拟下 的要高些。显然，SV-T模型的参数2的贝叶斯估计值为77.05，SV-N模型的参数的贝叶斯估计值为 46,42,前者大于后者，说明深证成指在SV-T模型下的噪音比在SV-N模型模拟下的要多，风险更高，这 与前面分析的波动水平得出的结论是一样的。 5结束语 本文研究了在金融市场应用广泛的随机波动模型，分析了SVT模型的统计结构，根据贝叶斯定理对 SV-T模型进行了贝叶斯分析，设定了参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程， 并且对深证成指建立了SV-N模型和SV-T模型行了实证分析，利用DC准则对模型进行了优劣比较。 研究结果表明：在模拟我国股市的波动性的方面，SVT模型比SV-N模型更优，更能反应我国股市的尖峰 厚尾的特性，并且证明了我国股市具有很强的波动持续性。 参考文献： [1]朱慧明，韩玉启.贝叶斯多元统计推断理论[M).北京：科学出版社，2006. [2]孟利峰，张世英，何信.厚尾SV模型的贝叶斯分析及其应用研究[J].西北农业科技大学学报，2003,3(6)：88-92. [3]王春峰，蒋样林，吴晓绿.随机波动性模型的比较分析[J].系统工程学报，2005,20(2)：216-219. [4]Jacquier E.Nicholas GP.Rossi P E.Bayesian analysis of stochastic volatility models with fat-tails and correlated er- rors[J.Journal of Econometrics,2004,(2):185-212. [S]Meyer R,Yu J.BUGS for a bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Econometrics Joural (S1368-4221), 2000+3(2),198-215. [6]Kim S,Shephard N,Chib S.Stochastic volatility:likelihood inference and comparison with ARCH models[J].Review of Economic Studies,1998,(3):361-393. [7]Liesenfeld R,Robert CJ.Stochastic volatility models,conditional normality versus heavy-tailed distributions Jour- nal of Applied Econometrics.2000,15(2):137-160. [8]Lunn DJ,Andrew T,Nicky B.et al WinBUGS-A bayesian modeling framework:concepts,structure and extensibility ]Statistics and Computing,2000,10(3):325-337. [9]Jacquier E.Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Journal of Business Economics Statistics (S0735- 0015),1994,12(4):371-389. [10]Watanabe T.A non-linear filtering approach to stochastic volatility models with an application to daily stock returns ]Journal of Applied Econometrics.1999.14(2),101-121. [11]Carlin B P.Polson NG.Inference for non-conjugate bayesian models using the gibbs sampler[]Canadian Journal of Statistic,1991,19(5):399-405, [12]Zhong-xing Y E.YAO Yi.Shan-min C,et al.Power law for stock return[J].Acta Simulata Systematica Sinica, 2002,14(10):1395-1399 [13]高思云，杨晨.利用贝叶斯模型进行热参数估计[U].系统仿真学报，2006,18(6)：1462-1465. [14]GAO Si-yun,YANG Chen.Bayesian model to parameter estimation[J].Acta Simulata Systematica Sinica,2006,18 (6):1462-1465. [15]胡兆勇，屈梁生.贝叶斯网络推理的一种仿真算法U].系统仿真学报，2004,16(2)：286-288， [16]Zhao-yong H U,Liang-sheng Q U.A simulation algorithm for bayesian network inference].Acta Simulata System- atica Sinica,2004,16(2)g286-28. 万方数据第4期 朱慧明，等；基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 115 根据Gibbs抽样结果，我们得到了模型参数的贝叶斯估计值和DIC值。表1给出了SV-N模型和 sv-T模型参数的均值、方差、MC误差、2．5％和97．5“分位数的贝叶斯估计值，而表2给出了SV-N模型 和sv-T模型的D值、P。值和DIC值。 通过对表l、2的详尽分析，我们可以得到下面的结论： (1)表l中的SV-T模型的m估计值为12．09，表明深证成指的收益率明显的不同于正态分布，证明了 我国的深证成指收益率具有明显的尖峰厚尾的特性。 (2)suN模型和sV：T模型的波动持续性参数≠值都达到了0．94以上，但是两个模型的≠值只相差 0．003，这说明深证成指具有很强的波动持续性。SV—N模型和SV-T模型在模拟波动持续性参数≠上并 无鹏显的差别。 (3)从表2可以看出sv-N模型的D值为一3248．560，低于sv-T模型的一3239．170，说明s、oN模 型要比SV-T模型在拟合数据方面要拟合得要好些。SV-N模型的P。值则是明显的高于s、LT模型，这 说明SV-N模型要比sv—T模型复杂。两个值的和DIC值是sv-T模型低于SV—N模型，这说明在模拟 深证成指时，sv_T模型要优于SV-N模型。 (4)深证成指收益率在SV-N模型模拟下的波动水平为一8．471，在s、LT模型的模拟下的波动水平 为一8．645，相差不是很大，但是说明深证成指在sv．T模型模拟下体现出的风险比在sV—N模型模拟下 的要高些。显然，Sv-T模型的参数02的贝叶斯估计值为77．05，SV-N模型的参数矿的贝叶斯估计值为 46．42，前者大于后者，说明深证成指在sv-T模型下的噪音比在SuN模型模拟下的要多．风险更高，这 与前面分析的波动水平得出的结论是一样的。 5结束语 本文研究了在金融市场应用广泛的随机波动模型，分析了sV—T模型的统计结构，根据贝叶斯定理对 S、LT模型进行了贝叶斯分析，设定了参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程， 并且对深证成指建立了SV-N模型和SV—T模型行了实证分析，利用DIC准则对模型进行了优劣比较。 研究结果表明：在模拟我国股市的波动性的方面，s、。T模型比SV-N模型更优，更能反应我国股市的尖峰 厚尾的特性，并且证明了我国殷市具有很强的波动持续性。 参考文献 [1]朱慧明，韩玉启．贝叶斯多元统计推断理论[M]．北京：科学出版社，2006． [2]盂利峰，张世英．何信．厚尾SV模型的贝叶斯分析及其应用研究[刀．西北农业科技大学学报，2003，3(6)z88-92． [33王春峰．蒋祥林．吴晓霖．随机波动性模型的比较分析[J]．系绕工程学报，2005，20(2)，216-219． [4]Jacquier E．Nicholas G P．Rossi P E．Bayesian analysis of stochastic volarility models with fat--tails and correlated er￾rors[Jj．Journal of Econometrics，2004，(2)l 185—212． Is]Meyer R，Yu J．BUGS for a bayesian analysis of stochastic volatility models[J]．Econometrics Journal(S1368-4221)， 2000．3(2)一19扣215． [6]Kim S，Shephard N．Chib S．Stochastic volatilityl likelibx)od inference and comparison with ARCH models[J]．Review of Economic Studies，1998，(3)l 361—393． [73 Liesenfeld R，Robert C J．Stochastic volatility modelsI conditional normality versus heavy-tailed distributions[J]．Jour￾hal of Applied Econometrics．2000．15(2)l 137—160． [83 LunnD J，AndrewT．NickyB．et aL WinBUGS-A bayesianmoddingframeworkf concepts．structure and extensibility Uj．Statistics and Computing．2000，10(3)l 325—337． [93 Jacquier E Bayesian analysis of stochastic volatility models[J]．Journal of Business＆Economics Statistics(S0735— 0015)，1994，12(4)I 371—389． [103 Watanabe T．A non-linear tiltering approach tO stochastic volatility modeIs with an application tO daily stock returns [J]．Journal of Applied Econometrics．1999．14(2)-101—121． [11]Carlin B P．Poison N G．Inference for non-conjugate bayesian models using the gibbs sampler[]．Canadian Journal of Statistic．1991．19(5){399—405． [12]Zhong-xing Y E．YAO Yi．Shan-min C，et a1．Power 1aw for stock return[J]．Acta Simulata Systematica Sinica， 2002，14(10)l 1395-1399 [13]高思云，杨晨．利用贝叶斯模型进行热参数估计[J]．系统仿真学报，2006，18(6)；1462—1465． [14]GAO Si-yun，YANG Chem Bayesian model tO parameter estimation[J]．Acta Simulata Systematlca Sinica，2006·18 (6)l 1462-1465． [15]胡兆勇．屈粱生．贝叶斯网络推理的一种仿真算法[J]．系统仿真学报，2004．16(2)，286·288． [16]Zhao-yong H U，Liang-sheng Q u A simulation algorithm for bayesian network inference口]．Acta Simulata System— atica Sinica。2004．16(2)，286—28． 万方数据