第一章矩阵理论和不变性 在本章中,我们将介绍本书要用到的矩阵代数的一些重要定 义和结果。对于读者已熟悉的一些基本结果,我们只叙述面不证 明,仅对那些在矩阵代数书中不常见的结果给出证明,本章的最 后一节将定义和讨论一些群的理论并给出本书所需要的在群下的 多种极大不变量 11定义 1.11矩阵 定义11.1按一定顺序排列的实元素a;的矩形阵列叫做 n×P实矩阵A: (1.11) 记作A一(a; 如果n-P,则A称为阶方阵。如果p=1,则A是一个列 向量;而如果n一1,则A是一个行向量.大小相同的个矩阵 A(m×p)和B(n×p)称为相等的(记作d=B),如果对于 1,…,njm1…P有a-b若所有的a;=0,则A称 为零矩阵记作A一0。若夕〓而a;=1t=1,…P且 a;0,t≠j,则A称为户阶单位矩阵,记作A-l,或dl p×P矩阵的对角元素是a1;…, 龔ⅩP矩阵A的转置是P×#矩阵A