第3期 曲蕾等：X滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 313. w:(n+1)=w:(n)+e(n)x(n)/‖x(n)‖2， 液压位置系统一般由控制器、伺服放大器、伺服 其中，“为系数修正的迭代步长 阀、液压缸和位移传感器组成，是一个复杂的动态系 考虑NLMS算法迭代步长的固定性[]，本文提 统，控制器多采用PD控制器，伺服系统各环节的 出变步长VSNLMS算法，由于固定步长的自适应 数学模型如下[8]. 滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪精度与收敛精 伺服放大器将电压转换为电流，为比例放大环 度方面对算法步长因子“的要求存在着固有矛 节，传递函数表示为： 盾[，因此通常希望步长的调整方式在初始收敛阶 G(==K (1) 段或未知系统参数发生变化时，步长比较大，以便有 较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度，而在算 其中，I为伺服放大器输出电流，U为伺服放大器输 法收敛后，希望保持很小的调整步长以达到小的稳 入电压，伺服阀比例放大系数K。, 态误差.本文将NLMS算法进行改进如下： 给定Q 鬥何服阀 u=a之Id）-Y(m)l=ale(m)I3, 位移传感器 其中，a为调整系数，‖e(n)‖2为误差内积.这就 图4液压位置控制结构图 使得μ与误差能量之间呈抛物线关系，当误差能量 Fig.4 Hydraulic position control system 减小时，“值减小，当误差能量增大时，“值增大，这 样步长调节大小与误差变化大小就相对应，将变步 电液伺服阀在液压固有频率高于50z时，其 长的NLMS算法引入变换域算法中形成DCT一 传递函数可近似用二阶振荡环节表示： VSNLMS算法，算法步骤如下： △Q,(s】= G.(s)=A1(s) K (2) (l)X(n)=[x(n),x(n-l),…,x(n-N+ 225s+1 1)]； 其中，Q,为伺服阀空载流量，I为输入电流，Kw为 (2)W(n)=[W1(n),W2(n),…,Wv(n)]P; 伺服阀流量增益，0，为伺服阀的等效固有频率， (3)X(n)=dct[x(n)]=[X(n),X2(n),, 为伺服阀等效阻尼比· Xv(n)]'; 液压缸为四通阀控制的活塞缸，假定负载弹性 (4)P:(n)=YP:(n-1)+(1-Y)x(n); 刚度为零，无外部干扰力，传递函数可简化为一个二 (5)V:(n)=x:(n)/P:(n); 阶振荡环节和积分环节的串联： (6)Y(n)=w(n)V(n): (7)e(n)=d(n)-Y(n): Gp(s)-Xp(s) Ap 2 (3) (8)=a‖e(n)‖2； Q,(s) 2+20,十1 (9)w:(n+1)=W:(n)+e(n)V(n)/ ‖V(n)2(i=1,2,…,N); 其中，如=41十K/K为综合固有频率， 其中，W(n)为n时刻滤波器权系数矢量；X(n)= Bp dct[x(n)]表示n时刻输入信号矢量x(n)的离散 V,1+- K M. 余弦变换；N为滤波器阶数；P(n)信号功率；Y为 Kb 功率遗忘因子，一般选择接近于1；V()为用平方 为综合阻尼比，，液压固有频率，P。液体等效容积 根对变换后信号进行功率标准化后的滤波器输入 弹性模量，K包含泄漏的总流量压力系数，K负载 值；e(n)是误差；d(n)是期望输入值；a为调节 弹性刚度，Kh液压弹性刚度，Ap活塞面积，B,活塞 参数， 及负载等运动件的粘性摩擦因数，M,活塞及由负 本文将DCT一VSNLMS自适应算法应用于X 载折算至活塞上的总质量， 滤波自适应逆控制系统中，对液压位置系统进行自 位移传感器增益为1时，液压位置系统开环传 适应在线逆建模及控制器的设计. 递函数为： G(s)-Ga(s)G(s)Gp(s) 3液压位置系统模型 Kaksx 在AP℃系统中采用伺服阀控制液压缸作为位 2 (4) 置控制系统的核心部分，结构如图4所示，Wi（ n＋1）＝ Wi（ n）＋μe（ n）X（ n）／‖X（ n）‖2‚ 其中‚μ为系数修正的迭代步长． 考虑 NLMS 算法迭代步长的固定性［6］‚本文提 出变步长 VSNLMS 算法‚由于固定步长的自适应 滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪精度与收敛精 度方面对算法步长因子 μ的要求存在着固有矛 盾［7］‚因此通常希望步长的调整方式在初始收敛阶 段或未知系统参数发生变化时‚步长比较大‚以便有 较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度‚而在算 法收敛后‚希望保持很小的调整步长以达到小的稳 态误差．本文将 NLMS 算法进行改进如下： μ＝α∑ N n＝1 ｜d（ n）—Y（ n）｜2＝α‖e（ n）‖2‚ 其中‚α为调整系数‚‖e（ n）‖2 为误差内积．这就 使得 μ与误差能量之间呈抛物线关系．当误差能量 减小时‚μ值减小‚当误差能量增大时‚μ值增大‚这 样步长调节大小与误差变化大小就相对应．将变步 长的 NLMS 算法引入变换域算法中形成 DCT— VSNLMS 算法‚算法步骤如下： （1） X（ n）＝［ x（ n）‚x（ n—1）‚…‚x（ n— N＋ 1）］ T； （2） W（ n）＝［ W1（ n）‚W2（ n）‚…‚WN（ n）］ T； （3） X（ n）＝dct ［ x（ n）］＝［ X1（ n）‚X2（ n）‚…‚ XN（ n）］ T； （4） Pi（ n）＝γPi（ n—1）＋（1—γ）X 2 i（ n）； （5） Vi（ n）＝Xi（ n）／Pi（ n）； （6） Y（ n）＝ W T （ n）V（ n）； （7） e（ n）＝d（ n）—Y（ n）； （8） μ＝α‖e（ n）‖2 ； （9） Wi（ n ＋1） ＝ Wi （ n） ＋μe （ n） V （ n）／ ‖V（ n）‖2 （ i＝1‚2‚…‚N）； 其中‚W（ n）为 n 时刻滤波器权系数矢量；X（ n）＝ dct ［ x（ n）］表示 n 时刻输入信号矢量 x（ n）的离散 余弦变换；N 为滤波器阶数；P（ n）信号功率；γ为 功率遗忘因子‚一般选择接近于1；V（ i）为用平方 根对变换后信号进行功率标准化后的滤波器输入 值；e（ n）是误差；d （ n）是期望输入值；α为调节 参数． 本文将 DCT—VSNLMS 自适应算法应用于 X 滤波自适应逆控制系统中‚对液压位置系统进行自 适应在线逆建模及控制器的设计． 3 液压位置系统模型 在 APC 系统中采用伺服阀控制液压缸作为位 置控制系统的核心部分‚结构如图4所示． 液压位置系统一般由控制器、伺服放大器、伺服 阀、液压缸和位移传感器组成‚是一个复杂的动态系 统．控制器多采用 PID 控制器‚伺服系统各环节的 数学模型如下［8—9］． 伺服放大器将电压转换为电流‚为比例放大环 节‚传递函数表示为： Gα（ s）＝ ΔI ΔU ＝ Kα （1） 其中‚I 为伺服放大器输出电流‚U 为伺服放大器输 入电压‚伺服阀比例放大系数 Kα． 图4 液压位置控制结构图 Fig．4 Hydraulic position control system 电液伺服阀在液压固有频率高于50Hz 时‚其 传递函数可近似用二阶振荡环节表示： Gv（ s）＝ ΔQv（ s） ΔI（ s） ＝ Ksv s 2 ω2 sv ＋ 2ξsv s ωsv ＋1 （2） 其中‚Qv 为伺服阀空载流量‚I 为输入电流‚Ksv为 伺服阀流量增益‚ωsv为伺服阀的等效固有频率‚ξsv 为伺服阀等效阻尼比． 液压缸为四通阀控制的活塞缸‚假定负载弹性 刚度为零‚无外部干扰力‚传递函数可简化为一个二 阶振荡环节和积分环节的串联： Gp（ s）＝ Xp（ s） Qv（ s） ＝ 1 Ap s s 2 ω2 0 ＋ 2ξ0 ω0 s＋1 （3） 其中‚ω0＝ωh 1＋ K／Kh为综合固有频率‚ ξ0＝ 1 2ω0 4βe Kce V t 1＋ K Kh ＋ Bp Mt 为综合阻尼比‚ωh 液压固有频率‚βe 液体等效容积 弹性模量‚Kce包含泄漏的总流量压力系数‚K 负载 弹性刚度‚Kh 液压弹性刚度‚Ap 活塞面积‚Bp 活塞 及负载等运动件的粘性摩擦因数‚Mt 活塞及由负 载折算至活塞上的总质量． 位移传感器增益为1时‚液压位置系统开环传 递函数为： G（ s）＝ Gα（ s） Gv（ s） Gp（ s）＝ KαKsv Ap s s 2 ω2 sv ＋ 2ξsv s ωsv ＋1 s 2 ω2 0 ＋ 2ξ0 ω0 s＋1 （4） 第3期 曲 蕾等： X 滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 ·313·