xn/(n)=xn(N-n),0≤n≤N (2.9) n)=xm(N-n),0≤n≤N 当N为偶数时,将上式中的n换成N/2-n,可得 0<n N n n 可以证明: 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样,任何有限长序 列x(n)也都可以表示成其共轭对称序列和共轭反对称序列之和,即 (n)=x2(m)+xn(m,0≤n≤N-1 将上式中的n换成N-n,并取复共轭,再将(2.9和(2.10)式代入,得到 x(N 将(2.11)是减去(2.12),可得: (n)=[x(m)+x(-n)] 2、DFT的共轭对称性 (1)若x(n)=x,(m)+fx(n) 其中 x(n)=Re[x(n)]=[x(m)+x(n)] x()=m[x(n)]=[x(n)-x(n) 两边同时取DFT,可得    * ep ep x n x N n     ， ０ n N-1 (2.9)     * , 0 1 op op x n x N n n N       (2.10) 当 N 为偶数时，将上式中的 n 换成 N/2-n，可得： * , 0 1 2 2 2 ep ep N N N x n x n n                   * , 0 1 2 2 2 op op N N N x n x n n                    可以证明： 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样， 任何有限长序 列 x n  也都可以表示成其共轭对称序列和共轭反对称序列之和，即      , 0 1 ep op x n x n x n n N      (2.11) 将上式中的 n 换成 N-n，并取复共轭，再将(2.9)和(2.10)式代入，得到：           * * * ep op ep op x N n x N n x N n x n x n        (2.12) 将(2.11)是减去(2.12)，可得：       1 * 2 ep x n x n x N n        (2.13)       1 * 2 op x n x n x N n        (2.14) 2、DFT 的共轭对称性 （1）若 x n x n jx n     r i     其中         1 * Re 2 r x n x n x n x n                    1 * Im 2 i jx n j x n x n x n            两边同时取 DFT，可得