从而二次型的矩阵为A=12-1.可求得r(A=2,故二次型的秩为 1-12 8.(04304)设n阶矩阵A与B等价,则必有[] (4当=a(≠0时, (B)当 (0当4=0时,团B=0 A4=0时,B 解应选[D] 当矩阵A与B等价时,只保证它们的秩相同,从而当4=0时,|B=0 9.(043-04设n阶矩阵A的伴随矩阵A≠O,若与,,号,是非齐次线性方程组 Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系[] (A)不存在 (B)仅含一个非零解向量 (C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量 解应选[B] 由于A≠O,所以r(A)≥1;又由于Ax=b有互不相等的解,即有无穷多解,所以 r(A<n,故由矩阵及其伴随矩阵的秩的关系得r(A)=1,此时r(A=x-1.从而 Ax=0的基础解系仅含一个非零解向量 10.(04-3-13)设吲=(12.0)2,a2=(1a+2,-3a)2,=(-1-b-2,a+2b)2, B=(13,-3)2.试讨论当a,b为何值时, (1)F不能由,2,《线性表示; (Ⅱ)B可由G2,a,a惟一地线性表示,并求出表示式 (1)可由喁1,a2,‘线性表示,但表示式不惟一,并求出表示式 解设有数k1,k2,k,使得 k《十k2+k=月 (*) 记A=(a,,c).对矩阵(A月施以初等行变换,有 (A.A=|2a+2-b-213→0a-b 0-3xa+2b-3