例1.求函数(2)==的导数 解:i f(二+△)-f( =hn(z+△ =lim(2z+△)=2z △z △z A→0 所以f(z)=2 例2.函数f()=z=x-i是否可导? 解 f(=+△=)-f()z+△-zz+A z△z△x △z L△x+i (1)若z+A沿平行于实轴方向趋向于z,即△=0,而Ax→00 则有lim f(z+△=)-f(=) △x-i△ Im △z→>0 △x→0,Ay=0△x+△y (2)若2+沿平行于虚轴方向趋向于2,即Ax=0,而Ay>0, 则有limf(2+A)-f()=1m △x-i△y △→ Ay→0,Ax=0△x+iv 故f(二)=z=x-iy不可导 2021/2242021/2/24 7 • 例 1 ． 2 求函数 的导数 f z z ( ) . = 解： 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim lim (2 ) 2 z z z f z z f z z z z z z z z z  →  →  → +  − +  − = = +  =   所以f z z ( ) 2 . = • 例 2 ．函数 是否可导？ f z z x iy ( ) = = − f z z f z z z z z z z z ( ) ( ) z z z z +  − +  − +  −  ===     解： x i y x i y  −  =  +  （）若 沿平行于实轴方向趋向于 ， 1 z z z +  即 ，而 ，  =  → y x 0 0 0 0, 0 ( ) ( ) lim lim 1 z x y f z z f z x i y  →  →  = z x i y +  −  −  = =   +  则有 （ ）若 沿平行于虚轴方向趋向于 ， 2 z z z +  即 ，而 ，  =  → x y 0 0 0 0, 0 ( ) ( ) lim lim 1 z y x f z z f z x i y  →  →  = z x i y +  −  −  = = −   +  则有 故 不可导. f z z x iy ( ) = = −