第五章不定积分 第五章不定积分 CThe indefinite integration 第十三讲积分方法及“可积”函数类 课后作业: 阅读:第五章54:pp.135-137;5.5:p.138-141; 预习:第五章56:pp.143--149;5.7:pp151-155 练习pp.137-132:习题54:1;3;4中的单号题;10;1 pp142--143:习题55:1,2,3,7,8各题中的单号题 作业pp.137--132:习题54:1;2;3中的双号题;3;6 pp142-143:习题55:1,2,3,7,8各题中的双号题;4;6 5-4变量置换法 凑微分法是通过局部的积分,即u(x)dx=d(x),将欲求的积分 ∫/(x)k向己有的积分公式F'oxo)d(x)=F((x)+c转化 这是实际上是作了一个变量置换:=u(x),将 f(x)dx=F(u(x))u(x)dx= F(udu 如果凑微分目标不明,亦可先用变量置换先化简被积分式子,即引 进新的自变量x=(1),将积分 f(x)dx=f(op(O)'(o)dt 如果能够求出函数f(q()p(t)的原函数G(),并且反函数 t=-(x)存在,于是就得到不定积分; JS(x)dx=f(o(D)o'(dt=G(o"(x)+c 或者即使问题没有马上解决但被积分式比原来的简单,也是进了一步 定理:若x=0()可导,且有反函数t=-(x),则有 ∫f(x)d=Jqo))b 这就是不定积分的变量置换法。要注意的是,最后结果应换回最 原始的自变量。 例1:求∫a2-xd 解:(1)设变量,换被积分式 令x=asnt,则 dx= acostdt va2=x2=acost (2)算积分 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 第五章 不定积分 (The indefinite integration ) 第十三讲 积分方法及“可积”函数类 课后作业： 阅读：第五章 5.4: pp.135---137; 5.5: pp.138---141; 预习：第五章 5.6:pp. 143---149; 5.7:pp.151--155 练习 pp.137---132: 习题 5.4: 1; 3; 4 中的单号题; 10; 11. pp.142---143: 习题 5.5: 1, 2, 3, 7, 8 各题中的单号题. 作业 pp.137---132: 习题 5.4: 1; 2; 3 中的双号题; 3; 6. pp.142---143: 习题 5.5: 1, 2, 3, 7, 8 各题中的双号题; 4; 6. 5-4 变量置换法 凑微分法是通过局部的积分, 即 u (x)dx = du(x) , 将欲求的积分  f (x)dx 向己有的积分公式 F u x du x = F u x + c  ( ( )) ( ) ( ( )) 转化. 这是实际上是作了一个变量置换： u = u(x) , 将 f (x)dx = F(u(x))u (x)dx = F(u)du . 如果凑微分目标不明，亦可先用变量置换先化简被积分式子，即引 进新的自变量 x = (t) ,将积分  f (x)dx =  f ((t))(t)dt . 如果能够求出函数 f ((t))(t) 的原函数 G(t) ,并且反函数 ( ) 1 t x − =  存在, 于是就得到不定积分;  f (x)dx =  f ((t))(t)dt = G x + c − ( ( )) 1  . 或者即使问题没有马上解决但被积分式比原来的简单, 也是进了一步。 定理：若 x = (t) 可导，且有反函数 ( ) 1 t x − =  , 则有  f (x)dx =  f ((t))(t)dt . 这就是不定积分的变量置换法。要注意的是，最后结果应换回最 原始的自变量。 例 1: 求 a x dx  − 2 2 解: (1) 设变量，换被积分式: 令 x = asin t ,则 dx acostdt , a x acost 2 2 = − = , (2)算积分 t a 2 2 a − x x