第4期 艾立翔等：基于遗传算法的电炉载能值综合优化 ·453 问题中的成功应用@，以及遗传算法具有思想简 行域内的梯度下降法：而在转化目标问题这一类中 单、易于实现以及应用效果明显等优点，本文基于遗 主要有罚函数法、Lagrange乘子法、障碍函数法和序 传算法对能耗优化模型进行求解 列二次规划法.由于不转化目标问题这类方法在处 遗传算法是模拟生物在自然环境里的遗传和进 理非线性约束时有很大的困难，因此在实际应用中， 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算 主要还是使用罚函数法圆，将有约束问题转化为无 法四.遗传算法主要运算过程有☒：个体编码，把 约束问题求解.本文采用罚函数法来处理约束优化 变量编码作为一种表示个体的符号串：产生初始种 问题.个体的适应度取决于下式： 群，准备一些表示起始搜索点的初始种群数据；适应 f(x), 满足约束条件时： 度计算，遗传算法以个体适应度的大小来评定各个 fitness; f(x)+N×K,不满足约束条件时 个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小；选择 式中，fitness:为第i个粒子的适应度，K为该个体不 运算，把当前群体中适应度较高的个体按某种规则 满足约束的个数，N为一个非常大的正数（一般设为 或模型遗传到下一代群体中：交叉运算，以某一概率 N=10).通过惩罚项，将定义域内的非可行域变成 相互交换某两个个体之间的部分染色体；变异运算， “山峰”，将求解约束优化问题转换为求解一个无约 对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一 束多模态问题.再通过全局搜索，跳出局部最小点， 较小的概率进行改变，以产生新个体.用遗传算法 最终收敛于全局最小点 求解电炉载能值综合优化模型的具体过程如图2 2.2交叉算子 所示 本算法采用单点交叉，交叉点的范围为0， 确定电炉载能值综合优化的 280],280为个体变量数目，在该点为分界相互交换 参数集：铁水，硅铁、 变量，如图3所示 碳粉等共14个参数 父个体 子个体 对参数集进行二进制综吗 产生规模为80的初始化种群 ) 评价种群H) 图3单点交叉 Fig.3 Single-point crossover 是否满足 停止 2.3变异算子 停止标准 本算法采用二进制变异m,对于二进制编码的 业否 个体而言，变异意味着变量的翻转.对于每个个体， 用轮盘贴法进行选择运算 变量值的改变是随机的，如下所示，有280位变量的 单点交以运算 个体，第4位发生了翻转 变异前：0110001…01011， 二进制变异运算 变异前：0111001…01011. 生成群体代+1) 3电炉能耗优化模型的计算结果 图2遗传算法求解电炉能值综合优化模型的过程 某不锈钢公司电炉正常出钢量为100~120t, Fig.2 Solving process of the EAF energy carrying value optimization model by the genetic algorithm 主要用于冶炼304、3041、SUS304、316、316L、430、 409L、410和420等钢种.该不锈钢公司实际配料所 2.1适应度函数 用原料和能值如表1和表2所示；根据工艺要求，不 运用遗传算法解决实际问题时，经常会遇到对 锈钢SUS304的目标成分如表3所示.利用上述相 可行域有约束的情况.目前，对约束的处理尚无通 关数据和JAVA编制遗传算法程序，种群规模取80， 用的方法，主要是根据具体问题运用相应的方法. 交叉率取0.90，变异率取0.05，惩罚因子取20000， 一般来说，处理约束优化问题的方法可以分为两大 最大迭代次数取7000，得出计算结果. 类：(1)不转化目标问题：(2)转化目标问题.在不 在遗传算法中，对种群最优解的变化情况进行 转化目标问题这一类中主要有丢弃法、修补法和可 跟踪，检查遗传算法的应用情况，整个进化迭代过程第 4 期 艾立翔等: 基于遗传算法的电炉载能值综合优化 问题中的成功应用［10］，以及遗传算法具有思想简 单、易于实现以及应用效果明显等优点，本文基于遗 传算法对能耗优化模型进行求解． 遗传算法是模拟生物在自然环境里的遗传和进 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算 法［11］． 遗传算法主要运算过程有［12］: 个体编码，把 变量编码作为一种表示个体的符号串; 产生初始种 群，准备一些表示起始搜索点的初始种群数据; 适应 度计算，遗传算法以个体适应度的大小来评定各个 个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小; 选择 运算，把当前群体中适应度较高的个体按某种规则 或模型遗传到下一代群体中; 交叉运算，以某一概率 相互交换某两个个体之间的部分染色体; 变异运算， 对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一 较小的概率进行改变，以产生新个体． 用遗传算法 求解电炉载能值综合优化模型的具体过程如图 2 所示． 图 2 遗传算法求解电炉能值综合优化模型的过程 Fig． 2 Solving process of the EAF energy carrying value optimization model by the genetic algorithm 2. 1 适应度函数 运用遗传算法解决实际问题时，经常会遇到对 可行域有约束的情况． 目前，对约束的处理尚无通 用的方法，主要是根据具体问题运用相应的方法． 一般来说，处理约束优化问题的方法可以分为两大 类: ( 1) 不转化目标问题; ( 2) 转化目标问题． 在不 转化目标问题这一类中主要有丢弃法、修补法和可 行域内的梯度下降法; 而在转化目标问题这一类中 主要有罚函数法、Lagrange 乘子法、障碍函数法和序 列二次规划法． 由于不转化目标问题这类方法在处 理非线性约束时有很大的困难，因此在实际应用中， 主要还是使用罚函数法［13］，将有约束问题转化为无 约束问题求解． 本文采用罚函数法来处理约束优化 问题． 个体的适应度取决于下式: fitnessi = f( xi ) ， 满足约束条件时; f( xi { ) + N × K， 不满足约束条件时 . 式中，fitnessi为第 i 个粒子的适应度，K 为该个体不 满足约束的个数，N 为一个非常大的正数( 一般设为 N = 109 ) ． 通过惩罚项，将定义域内的非可行域变成 “山峰”，将求解约束优化问题转换为求解一个无约 束多模态问题． 再通过全局搜索，跳出局部最小点， 最终收敛于全局最小点． 2. 2 交叉算子 本算法采用单点交叉［11］，交叉点的范围为［0， 280］，280 为个体变量数目，在该点为分界相互交换 变量，如图 3 所示． 图 3 单点交叉 Fig． 3 Single-point crossover 2. 3 变异算子 本算法采用二进制变异［11］，对于二进制编码的 个体而言，变异意味着变量的翻转． 对于每个个体， 变量值的改变是随机的，如下所示，有 280 位变量的 个体，第 4 位发生了翻转． 变异前: 0110001…01011， 变异前: 0111001…01011． 3 电炉能耗优化模型的计算结果 某不锈钢公司电炉正常出钢量为 100 ～ 120 t， 主要用 于 冶 炼 304、304l、SUS304、316、316L、430、 409L、410 和 420 等钢种． 该不锈钢公司实际配料所 用原料和能值如表 1 和表 2 所示; 根据工艺要求，不 锈钢 SUS304 的目标成分如表 3 所示． 利用上述相 关数据和 JAVA 编制遗传算法程序，种群规模取 80， 交叉率取 0. 90，变异率取 0. 05，惩罚因子取 20 000， 最大迭代次数取 7 000，得出计算结果． 在遗传算法中，对种群最优解的变化情况进行 跟踪，检查遗传算法的应用情况，整个进化迭代过程 ·453·